【机构秘籍 思维导引】数学三年级 第13讲 等差数列（教师版+学生版，含详细解析）全国通用

第13讲 等差数列 兴趣篇 1、（1）2，5，8，11，14，… 上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？ （2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？ 【分析】（1）；（2） 2、如图，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数。第一层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖……按照这样的规律，第19层有多少块砖？ 【分析】块 3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？ 【分析】公差为，首项为；第19项是 4、冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？ 【分析】公差，首项为 5、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。 （1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍一共有多少人？ （2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【分析】（1）；（2） 6、计算： （1）； （2）。 【分析】（1）；（2） 7、计算： （1）； （2）。 【分析】（1）；（2） 8、计算： （1）； （2）。 【分析】（1）；（2） 9、已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。请问： （1）这个等差数列的第1项是什么？ （2）这个等差数列前10项的和是多少？ 【分析】（1）公差，首项；（2） 10、编号为1~9的九个盒子中共放有351颗小玻璃珠，除编号为1的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前一号盒子多同样多的颗数。 （1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃珠，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？ （2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠，那么8号盒子放了几颗？ 【分析】（1）第5个盒子，公差颗；（2）公差，颗 拓展篇 1、（1）一个等差数列共有13项。每一项都比它的前一项大2，并且首项为23，求末项是多少； （2）一个等差数列共有13项。每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少。 【分析】（1）；（2） 2、一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？ 【分析】公差为； 3、小悦读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完。请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？ 【分析】天；页 4、计算： （1）； （2）。 【分析】（1）；（2） 5、计算： （1）； （2）。 【分析】（1）；（2） 6、有一堆粗细均匀的原木，堆成如图的形状。已知最上面一层有6根，共堆了25层。请问：这堆圆木共有多少根？ 【分析】，根 7、一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？ 【分析】第四项为， 8、把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？ 【分析】平均数为， 9、魔术师表演魔术。刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球。第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里……第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里。请你算一算，现在盒子里一共有几个乒乓球？ 【分析】个 10、小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？ 【分析】小王，小高，差为元 11、在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609。冬冬发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列。请问：冬冬正确的分数是多少？ 【分析】冬冬从最低变成最高，共有7人，第四名的分，那么冬冬得分是。 12、已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？ 【分析】第8项为，第18项为，那么公差为；首项为 超越篇 1、如图是一个堆放铅笔的“V”形架。如果“V”形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？ 【分析】，尝试得n=20支 2、下面的各算式是按规律排列的：，，，，，，，，，…，请写出其中所有结果为98的算式。 【分析】写成结果为98的有两种，，，是其中的第48项，检验得符合，所以两个式子都成立。 3、一串数共有11个，中间数最大。从中间数往前数，一个比一个小2；从中间数往后数，一个比一个小3。已知这11个数的总和是200，那么中间数是多