专题05 圆周运动的两种模型和临界问题【专项训练】-2020-2021学年高一物理下学期期中专项复习（新教材人教版）

专题05 考点1：竖直平面内圆周运动的两种模型 长L＝0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(取g＝10 m/s2) (1)A的速率为1 m/s。 (2)A的速率为4 m/s。 【解析】　设轻杆转到最高点，轻杆对A的作用力恰好为0时，A的速度为v0，由mg＝meq \f(v02,L)， 得v0＝eq \r(gL)＝eq \r(5) m/s。 (1)当A的速率v1＝1 m/s＜v0时， 轻杆对A有支持力，由牛顿第二定律得 mg－F1＝meq \f(v12,L) 解得F1＝mg－meq \f(v12,L)＝16 N， 由牛顿第三定律得 A对轻杆的压力F1′＝F1＝16 N，方向竖直向下。 (2)当A的速率v2＝4 m/s＞v0时， 轻杆对A有拉力，由牛顿第二定律得mg＋F2＝meq \f(v22,L)，解得F2＝meq \f(v22,L)－mg＝44 N，由牛顿第三定律得 A对轻杆的拉力F2′＝F2＝44 N，方向向上。 考点2：圆周运动的临界问题 如图所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力 和细线的拉力，受力分析如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得 mgtan θ＝mω02lsin θ 解得ω02＝eq \f(g,lcos θ) 即ω0＝eq \r(\f(g,lcos θ))＝eq \f(5,2) eq \r(2) rad/s。 (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得 mgtan α＝mω′2lsin α 解得ω′2＝eq \f(g,lcos α) 即ω′＝eq \r(\f(g,lcos α))＝2eq \r(5) rad/s。 考点针对训练 1.如图所示，物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 B．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，那么物块所受摩擦力增大 C．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力减小 D．若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力不变 【解析】选D　因为物块始终随转筒做匀速圆周运动，所以物块受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力为效果力，物块不受向心力，故A错误。因为物块在竖直方向上处于平衡状态，所以f＝G，N＝mrω2，当ω增大时，N增大，f不变，故B、C错误，D正确。 2.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)(　　) A．1 rad/s B.eq \r(2) rad/s C.eq \r(3) rad/s D．3 rad/s 【解析】选B　对A有μ1mAg≥mAω2r，对A、B整体有(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g，代入数据解得ω≤eq \r(2) rad/s，故B正确。 3.如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　) A．小球在最高点时的向心力一定等于重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点的速率为eq \r(gL) D．小球过最低点时绳子的拉力可能小于小球的重力 【解析】选C　小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球在最高点的瞬时速度的大小，故A错误；小球在圆周最高点时，满足一定的条件时绳子的拉力可以为零，故B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝eq \r(gL)，故C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D错误。 4.如图所示，小球在竖直放