期中复习专项训练（七）解三角形大题（取值范围问题）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中复习专练（七）—解三角形大题（取值范围问题） 1．已知锐角 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围． 解：（Ⅰ）根据题意， 中， ． 变形可得 ，即 ， 则 ， 为锐角三角形，则 ； （Ⅱ）若 ，而 ，则 ， 则 ， ， 则 ， 又由 ，则设 ， ， 为锐角三角形，则 ， 则有 ， 又由 ，则 ， 则 ，则 ， 故 的取值范围为 ， ． 2．在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，且 ． （1）求 ； （2）若 的面积 ，求 的取值范围． 解：（1） ， ，化简得 ， 由余弦定理知， ， ， ． （2） 的面积 ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 由（1）知， ，当且仅当 时，等号成立， ， 故 的取值范围为 ， ． 3．在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，且 ． （1）求 ； （2）若 为锐角三角形， ，求 的取值范围． 解：（1） ， ，化为： ， 可得 ， ， ． （2）因为 是锐角三角形， ， 所以 ，且 ， 故 ， 由正弦定理可得 ， 因为 ， 所以 ， 故 ， 所以 ， 故 的取值范围为 ． 4．已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的取值范围． 解： 因为 ， 又 ， 所以 ， 故 ， 由 为三角形的内角得 ； 由 知 ， ， ， ， ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， ， 故 的取值范围 ， ． 5． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ． （1）求 ； （2）若 ，当 的周长最大时，求它的面积． 解：（1）因为 ， 所以 ，可得 ， 由余弦定理可得 ， 因为 ， 所以 ． （2）因为 ， ， 所以由余弦定理知， ，当且仅当 时，等号成立， 所以 ，即 的周长最大值为 ，此时 ， 所以 的面积 ． 6．在平面四边形 中， ， ． （1）证明： ； （2）记 与 的面积分别为 和 ，求出 的最大值． 解：（1）在 中，由余弦定理得 ， 在 中，由余弦定理得 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ． （2） ， ， 则 ， 由（1）知： ，代入上式得 ， 配方得 ， 当 时， 取到最大值14． 7．在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （Ⅰ）求角 的大小；