江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（无答案）

沭阳县潼阳中学高二年级下学期第一次月考 数学试题 一、单选题(每题5分） 1．曲线 在点 处的切线斜率为（ ） A．1 B．2 C．－1 D．-2 2．复数 的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．曲线 在点P处的切线平行于直线 ，则点P坐标为（ ） A． B． 和 C． 和 D． 4．若函数 有极值，则实数 的取值范围(　　) A． B． C． D． 5．若函数 在区间 上是减函数,则实数 的取值范围是(　　) A． B． C． D． 6．设函数 在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数 的大致图象为(　　) A． B．C． D． 7．已知 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，若函数 恰好有两个零点，则实数 等于（ 为自然对数的底数）（ ） A． B． C． D． 二、多选题(每题选不全答案得3分，正确得5分，错选得0分） 9．已知i为虚数单位，在复平面内，复数 ，以下说法正确的是（ ） A．复数z的虚部是 B． C．复数z的共轭复数是 D．复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 10．若复数 ，则（ ） A．|z|=2 B．|z|=4 C．z的共轭复数 = +i D． 11．如果函数 的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ） A．函数 在区间 内单调递增 B．当 时，函数 有极大值C．函数 在区间 内单调递增 D．函数 在区间 内单调递减 12．已知函数 ， ，其中 ，当函数 的值域为 时，实数 可能的取值为（ ） A． B．1 C．3 D． 三、填空题(每题5分） 13．i是虚数单位， ＋ ＝________. 14．函数 在点 处的切线方程为________. 15．函数 是定义在 上的函数，且 为 的导函数，若 ，则不等式 的解集是_______________________． 16．已知 ，则曲线 在点 处的切线方程为_______________________． 四、解答题 (共10+12+12+12+12+12=70分） 17、求下列函数的导数. （1） ； （2） . 实数m分别为何值时，复数z＝eq \f(2m2＋m－3,m＋3)＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数； (3)纯虚数． 19、已知曲线y= eq \f(1,3)x3+ eq \f(4,3). (1)求曲线在x=2处的切线方程；( (2)求曲线过点(2,4)的切线方程; 20、已知曲线 在点 处的切线方程是 . （1）求 ， 的值； （2）如果曲线 的某一切线与直线 ： 垂直，求切点坐标与切线的方程. 21、某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费 （百万元），可增加的销售额为 （百万元） . （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用） （2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费 （百万元），可增加的销售额约为 （百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大. 22、 已知函数f(x)＝ax－1－ln x(a∈R). (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围. 试卷第1 = 1 页，总3 = 3 页 $