吉林省延边州2020-2021学年高一上学期期末学业质量检测数学试题（PDF）

$ 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D A C A C C D C D C B 二、填空题 13、 4 14、 4 15、 6 16、 ①②④ 三、解答题 17、解：（1）  44  xxA ------------1 分    2-5|01032| 2  xxxxxxB 或 ----------- 3 分  24|  xxBA ---------- 4 分 （2）集合    | 0 |C x x a x x a     ， ----------- 5 分 因为C B C  ， 所以 BC  , 得 5 a ， ----------- 7 分 解得 5a  实数 a 的取值范围是 5a ． -----------8 分 18、解：（1） tan 1 1tan( ) 4 1 tan 2         ； tan 3  ------------ 3 分 （2） 2 2 2 2 πsin(2 2π) sin ( ) sin 2 cos2 1 cos(π 2 ) sin 1 cos2 sin                   ----------- 5 分 2 2 2 2sin cos cos 2cos sin         = 2 2 tan 1 5 2 tan 11      . ------------ 8 分 19．解：（1）当 2a  时，    22 2log log 2f x x x    4 4 2 2 0f     ----------- 3 分 （2）由   0f x  得：  2log log 2 0a ax x      log 2 log 1 0a ax x   ---------- 5 分 log 1a x   或 log 2a x  210 x x a a    或 ----------- 7 分 解不等式可得： |{x 10 x a   或 2x a } ----------- 8 分 20．解：（Ⅰ）由 2 3sin 3 2   ， 2 1cos 3 2    ， -----------2 分 2 22 3 1 3 12 3 2 3 2 2 2 2 f                             ． --------------4分 （注：可以先化简再求值.f(x)表达式3分，结果1分） （Ⅱ）由 2 2cos2 cos sinx x x  与 sin2 2sin cosx x x 得   2 2sin cos 2 3 sin cos cos2 3sin2 2sin 2 6 f x x x x x x x x              ，-- 7分 由正弦函数的性质得：当 2 2 2 , 2 6 2 k x k k Z          时，函数递减 解得 6 , 3 k x k k Z        ， ----------- 9 分 所以  f x 的单调递减区间是 , 3 6 k k k Z         ， ． ------------ 10 分 21、解：（1）由题意可得， 10 1(1 ) 2 a p a  ， ------------ 2分 解得 1 1011 2 p        . ---------------------5分 （2）设经过 m 年剩余面积为原来的 2 2 ，则   21 2 ma p a   ， ----------- 7分 ∴ 1 22 1(1 ) 2 2 mp         ， 由（1）可得 0 1 111 2 p        ，即 10 1 21 1 2 2 m            ， --------------9分 ∴ 1 10 2 m  ，解得 5m  ， 答：到2020年年末，该沙漠已改造了5年 -------------.10分 22．解：（1）  f x 是定义域为 R 的奇函数，  0 0f  ， 2t  ∴   x xf x b b  ------------------------ 2分； 且 ( ) (