湖北省黄冈麻城市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

麻城二中2021年春季高一4月份月考 数学试卷 总分150分，时间120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分。） 1．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，，，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 3．已知向量满足，且．则向量与向量的夹角是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，则（ ） A． B．1 C． D． 5．对于任意两个向量和，下列命题正确的是（ ） A．若，满足，且与同向，则 B． C． D． 6．在中，角所对应的边分别为，若，则 A． B． C． D． 7．若的内角满足，则 A． B． C． D． 8．已知向量，，，为向量在向量上的投影向量，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得3分，错选得0分。） 9．是任意的非零向量，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．，则 C．若 ，则存在唯一的实数，使 D．一定存在实数，使 10．已知向量，则（ ） A． B． C．向量在向量上的投影是 D．向量的单位向量是 11．对于函数，下列结论正确的是（ ） A．最小正周期为 B．函数图象的对称中心为 C．单调递增区间为 D．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 12．已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（ ） A．若存在实数，使得，则与共线 B．若与共线，则存在实数，使得 C．若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得 D．若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线 三、填空题（每小题5分，共20分。） 13．已知向量， 与垂直，则__________． 14．已知，则＝________. 15．已知外接圆的半径为，内角，，对应的边分别为，，，若，，则的值为____________． 16．已知，，与的夹角为45°，若向量与的夹角为锐角时，则的取值范围为______ 四、解答题（70分。） 17．（10分）已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 18．（12分）已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1) （1）若=m+n，求m，n的值； （2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标. 19．（12分）已知向量，设函数． （1）求的最小正周期及对称轴； （2）当时，求函数的值域． 20．（12分）如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，求. 21．（12分）（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示； （2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值. 22．（12分）设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于．若． （1）求的值； （2）求的取值范围． 参考答案 1-8 DACC BBBA 9-12 AC AB AB ACD 13． 14． 15. 16． 17．（1），；（2）. 【详解】 （1）由已知，得， ； （2）设与的夹角为， 则， 因此，与的夹角的余弦值为. 18．解：（1）若 m n，则(4，1)m(3，2)n(1，2) 即 所以 （2）设(x，y)，则(x4，y1)，(2，4) (-) ()， |-|2 解得或 所以(2，3)或(6，5) 19．（1），；（2）. （1）函数的最小正周期为 对称轴为 （2）由得当， ， 函数的值域为． 20．（1）；（2）. 解：（1）因为， 所以， 所以，故. （2）∵， ∴ ∵为菱形∴ ∴. ， 即. 21．（1）或；（2） （1）设，由，可得， 由题意可得，解得或. 因此，或； （2）， 化简得， 即，解得 22．(1) ；(2) . (１)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设，则 ， ① 又， ② ， 三点共线，故存在实数，使， ，消得：，即 或者另一种解法由②式得 ， ③ 将③代入①得．三点共线， 故,即 ． (２) ， 即， 其中时，有最大值，时，有最小值2， 于是的取值范围是． 2 高一数学 $