2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第七章7.1复数的概念 学案（含解析）

7.1　复数的概念 【知识一】数系的扩充与复数的概念 1.复数 (1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1. (2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部. 2.复数集 (1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.(2)表示：通常用大写字母C表示. 3.复数的分类 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) (2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 3.复数相等：设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0. 【知识二】复平面及复数的几何意义 1.复平面 2.复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 3.复数的模：(1)定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. (2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. (3)公式：|z|＝|a＋bi|＝. 3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 2.表示：z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi. 【例1-1】已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【例1-2】已知，且，则的值分别为（ ） A． B． C． D． 【例1-3】的平方根是________. 【例1-4】已知复数（是虚数单位） （1）复数是实数，求实数的值； （2）复数是虚数，求实数的取值范围； （3）复数是纯虚数，求实数的值. 【变式1-1】(多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法不正确的是(　　) A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B.若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－2 C.若b＝0，则a＋bi为实数 D.i的平方等于1 【变式1-2】若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　) A.1 B.2 C.1或2 D.－1 【变式1-3】数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝________. 【例2-1】已知复数(虚单