第1章 5.2 平行关系的性质-2020-2021学年高中数学必修2【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

数学必修2(BSD) 第一章　立体几何初步 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 5．2　平行关系的性质 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 工人师傅通常用水平仪来检测桌面是否水平，将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就判断桌面是水平的．这是利用了平面与平面平行的判定定理． 两个平行平面具有什么性质呢？ 思考：______________________________________________________ ____________________________________________________________ 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课前预习案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 过该直线的任意一 个平面与已知平面的交线 一、线面平行的性质定理 文字语言 符号语言 图形语言 线面平行的性质定理 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 1．应用直线与平面平行的性质定理的关键是什么？ 答案　其关键是过这条直线作一个平面和已知平面相交． 2．当一条直线与一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交，相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？ 答案　当一条直线与一个平面平行时，过该直线可作出无数个平面与已知平面相交，这无数条相交直线与这条直线都平行，当然，这无数条交线也互相平行． 3．直线与平面平行的性质定理有什么作用？ 答案　该定理是由线面平行得到线线平行，实现了由线面平行向线线平行的转化，因此该定理是用来证明线线平行的． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 相交 平行 β∩γ＝b α∩γ＝a 二、平面与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 ， 那么它们的交线平行 符号语言 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β, 平行平行平行, 平行平行平行))⇒α∥b 图形语言 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [思考探究] 4．应用平面与平面平行的性质定理的难点是什么？ 答案　难点是过某些点和某条线作一个平面，和两已知平面都相交，见到面面平行就应想到做辅助平面． 5．平面与平面平行的性质定理有什么作用？ 答案　深入理解性质定理，并注意经验的积累．平面与平面平行的性质定理的条件是平面与平面平行，结论是直线与直线平行，由此可见，平面与平面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行，实现面面平行与线线平行的转化．因此平面与平面平行的性质定理是用来证明线线平行问题． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 6．若平面γ∩β＝a，γ∩α＝b，a，b的位置关系是什么？ 答案　平行或相交：当β∥α时，由面面平行的性质定理知a∥b；当α与β相交时，a与b相交． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 课堂探究案 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 类型一　证明线线平行 [例1]　如图所示，过正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1∥EE1. [思路点拨]　由题目可获取以下主要信息：①EE1是两平面的交线；②BB1平面BB1E1E，且要证明BB1∥EE1，解答本题可利用线面平行的性质定理． 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 [自主解答]　∵BB1∥CC1，BB1平面CDD1C1， CC1平面CDD1C1， ∴BB1∥平面CDD1C1. 又BB1平面BEE1B1，且平面BEE1B1∩平面CDD1C1＝EE1， ∴BB1∥EE1. 第一章 立体几何初步 课 前 预 习 案 课 堂 探 究 案 课 后 提 升 案 方法探究 利用线面平行的性质定理解题的步骤 (1)确定(或寻找)一条直线平行一个平面； (2)确定(或寻找)过这条直线的且与这个平行平面相交的平面； (3)确定交线； (4)由定理得出结论． 误区分析