第3章 2.3 互斥事件-2020-2021学年高中数学必修3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 概 率 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 2．3　互斥事件 第三章 概 率 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 篮球是少年朋友们最喜欢的运动项目之一，在紧张激烈的比赛中，跑步上篮，一个漂亮的投篮动作，往往赢得满场喝彩声，但是，要使投篮连投连中却是很不容易的． 你知道为什么吗？ 思考：________________________________ ________________________________ 第三章 概 率 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 不能同时发生 至少有一个发生 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 知识梳理·新知探究 一、互斥事件 1．定义：在一个试验中，我们把一次试验下__________的两个事件A与B称作互斥事件． 2．事件A＋B发生的含义：事件A＋B发生是指事件A和B___________________． 3．互斥事件的概率加法公式 (1)一般地，如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即________________________． 第三章 概 率 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 (2)如果随机事件A1，A2，A3，…，An中任意两个是互斥事件，那么事件“A1＋A2＋A3＋…＋An”发生(即事件A1，A2，A3，…，An中至少有一个发生)的概率，等于这几个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋A3＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋…＋P(An)． 第三章 概 率 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 ●思考探究 如何应用互斥事件的概率加法公式？ 提示　(1)将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果． (2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏． (3)常用步骤：①确定各事件彼此互斥；②各事件中有一个发生；③先求各个事件分别发生的概率，再求其和． 第三章 概 率 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 发生 二、对立事件 1．定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个______，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为eq \x\to(A). 2．性质：P(A)＋P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝1，即P(A)＝1－P(eq \o(A,\s\up6(－)))． 三、利用集合间的关系掌握事件间的关系 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B. (1)事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅. (2)事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I(I为全集)，也即A＝∁IB或B＝∁IA. 第三章 概 率 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．在同一试验中，设A，B是两个随机事件，“若A∩B＝∅，则称A与B是两个对立事件”，对吗？ 提示　这种说法不正确．对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝∅外，A＋B还必须为必然事件．从数值上看，若A，B为对立事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1. 第三章 概 率 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 2．在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？ 提示　不一定，只有A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)才成立． 第三章 概 率 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 典例精析·重点突破 类型一　事件类型的判断 [例1]　判断下列给出的事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”． [思路点拨]　运用互斥、对立的定义判断即可． 注意：互斥不一定对立，但对立一定互斥． 第三章 概 率 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 【自主解答】　(1)是互斥事件，不是对立事件． 从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件． 第三章