第1章 8 最小二乘估计-2020-2021学年高中数学必修3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 §8　最小二乘估计 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 在欧洲国家，每当飞机发生空难，乘客对飞机的安全性产生怀疑时，常听到航空公司的有关人士辩解说：“乘坐飞机还是比乘坐火车安全的．”理由是：飞机平均飞行10万千米死亡1人，而火车平均行驶5万千米就会有1人死亡…… 你认为这个结论正确吗？能否给出合理的解释？ 思考：________________________________ 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 最小值 散点 散点图 散点图 知识梳理·新知探究 一、最小二乘法 1．定义　如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度：_______________________________________.使得上式达到_________的直线y＝a＋bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法． 2．应用　利用最小二乘法估计时，要先作出数据的______图．如果__________呈现出线性关系，可以用最小二乘法估计出线性回归方程；如果__________呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的工具进行拟合． [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 ●思考探究 为什么用最小二乘法求出的回归直线是拟合散点最好的直线？ 提示　从整体上看，各点(xi，yi)与此直线的距离最小，即直线最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 系数 二、线性回归方程 用eq \x\to(x)表示eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)， 用eq \x\to(y)表示eq \f(y1＋y2＋…＋yn,n)， 由最小二乘法可以求得 b＝eq \f(x1y1＋x2y2＋…＋xnyn－n\x\to(x) \x\to(y),x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋…＋x\o\al(2,n)－n \x\to(x)2)，a＝eq \x\to(y)－beq \x\to(x)，这样得到的直线方程y＝a＋bx称为线性回归方程，a，b是线性回归方程的________． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．线性回归方程y＝a＋bx与直线方程的一般形式y＝ax＋b有什么不同？ 提示　a是线性回归方程y＝a＋bx的常数项，而在直线方程中是一次项系数；b是线性回归方程y＝a＋bx的一次项系数，而在直线方程y＝ax＋b中是常数项，不可混淆． 2．线性回归方程y＝b＋ax恒过的定点是什么？ 提示　过定点(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 典例精析·重点突破 类型一　求线性回归方程 [例1]　5个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表： 学生 学科 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归方程． [思路点拨]　 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 【自主解答】　以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示．由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关．列表，计算 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 I 1 2 3 4 5 xi 80 75 70 65 60 yi 70 66 68 64 62 xiyi 5 600 4 950 4 760 4 160 3 720 xeq \o\al(2,i) 6 400 5 625 4 900 4 225 3 600 eq \o(x,\s\up6(－))＝70，eq \o(y,\s\up6(－))＝66，eq \i\su(i＝1,5,x) eq \o\al(2,i)＝24 750，eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝23 190 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 设所求回归方程为y＝bx＋a，则由上表可得 b＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－)) \o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\