第1章 4 数据的数字特征-2020-2021学年高中数学必修3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 §4　数据的数字特征 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 2018年5月，全国冰球锦标赛在北京奥众冰上运动中心举行，齐齐哈尔队和哈尔滨队分别获得男子A组冠亚军，东道主北京队获得第三名．假设齐齐哈尔队平均每场进球数为eq \o(x,\s\up6(－))1＝4.5，方差为seq \o\al(2,1)＝0.8，哈尔滨队平均每场进球数是eq \o(x,\s\up6(－))2＝4.4，方差为seq \o\al(2,2)＝3. 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 你能估计两队的技术水平和临场发挥情况吗？ 思考：________________________________ ________________________________ 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 最多 不止一 集中趋势 中间 唯一 集中趋势 知识梳理·新知探究 一、众数、中位数、平均数 1．众数 (1)定义：一组数据中出现次数_______的数称为这组数据的众数． (2)特征：一组数据中的众数可能_________个，也可能没有，反映了该组数据的____________． 2．中位数 (1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于_______位置的数称为这组数据的中位数． (2)特征：一组数据中的中位数是______的，反映了该组数据的______________． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 平均水平 众数 中位数 信息 极端值 3．平均数 (1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数，数据x1，x2，…，xn的平均数为eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n). (2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的____________．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是______和_________都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的_______，但平均数受数据中的________的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．一组数据的众数可以是一个或几个，也可以没有，那么中位数是否也具有相同的结论？ 提示　不具有相同的结论，因为中位数在一组数据中一定存在且是唯一的． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 2．众数、中位数、平均数三种数字特征的优缺点各是什么？ 提示　(1)众数体现了样本数据的最大集中点，但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征． (2)中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点． (3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 平均数 大 小 二、方差及标准差 1．标准差 (1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算 s＝ eq \r(\f(1,n)[(x1－\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－\o(x,\s\up6(－)))2]). 可以用计算器或计算机计算标准差． (2)特征：标准差描述一组数据围绕_________波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较_____；标准差较小，数据的离散程度较_______． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 [0，＋∞) 大 小 2．方差 (1)定义：标准差的平方，即 s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq \o(x,\s\up6(－)))2]． (2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动的程度大小． (3)取值范围：______________． 3．极差 (1)定义：一组数据的最_____值与最_____值的差称为这组数据的极差