江西省宜春市第九中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试卷

宜春九中（外国语学校） 2023届高一下学期第一次月考数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列说法中，正确的是 A. 若向量，则或 B. 若，，则 C. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D. 若，则 2. 在中，若则边     A. 4 B. 16 C. D. 10 3. 在中，，，，则 A. 或 B. C. 或 D. 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是    A. B. C. D. 5. 在中，若，则此三角形为    A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图在梯形ABCD中，，，设，则        A. B. C. D. 7. 中，，，，D为斜边AB的中点，则 A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知，则在方向上的投影为    A. B. 1 C. D. 9. 已知的面积为2，其外接圆面积为，则的三边之积为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（ ）    （结果精确到1米） 参考数据：，，， A. 39米 B. 43米 C. 49米 D. 53米 11. 若O是所在平面上一点，且满足，则的形状为     A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 12. 平行四边形ABCD中，，，，点P在边CD上，则的取值范围是       A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，向量，则_______． 14. 小明以每分钟米的速度向东行走，他在A处看到一电视塔B在北偏东，行走1小时后，到达C处，看到这个电视塔在北偏西，则此时小明与电视塔的距离为________米． 15. 如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为______． 16. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积为，且，则的周长的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6小题，第一题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知向量与的夹角为，，． 求的值； 求的值． 18. 如图所示，在中分别是的中点，  用表示向量； 求证：三点共线． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． 求的大小； 若的面积为且，求的值． 20. 已知向量，向量； 求实数x的值，使得 若，求与的夹角的余弦值． 21. 如图所示，在四边形ABCD中，，且，，． 求的面积； 若，求AB的长． 22. 如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． 求的大小； 若，点A、D在BC的异侧，，，求平面四边形ABDC面积的最大值． 数学答案 1. C 2. C 3. B 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D 11. C 12. A 13.    14. 3600   15.    16.    17. 解：，，且的夹角为， ， ， ．   18. 解：，分别是的中点， ， ， ； 由知，， ， 共线，又有公共点B， 故三点共线．    19. 解：由题意知，， 由正弦定理得，， ， 则， 由得，则代入上式得， ，即， 又，则； 因为的面积为，所以，则， 由余弦定理得，， 则， 解得．   20. 解：，， ，， ， ， 解可得，； 当，设与的夹角为， ，， ．   21. 解：因为，， 所以， 因为，所以， 因为，，面积； 在中，， 所以， 因为，， 所以，     所以   22. 解：因为，由正弦定理可得 即， 所以，故， 又，所以， 故，即． 因为，所以，， 设，则， 由余弦定理， 故平面四边形ABDC面积 ， 当即时，， 故平面四边形ABDC面积最大为．   $