云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试卷（PDF版）

第 1 页，共 4 页 2020-2021 学年下学期 4 月月考 高一年级数学学科 试卷 （全卷 6 个大题，共 16 个小题，共 2 页；考试时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单选题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60.0分） 1. 已知�⃗⃗� ，�⃗� 均为单位向量，若| �⃗⃗� − 2 �⃗� | = √3，则向量�⃗⃗� 与�⃗� 的夹角为( ) A. 𝜋 6 B. 𝜋 3 C. 2𝜋 3 D. 5𝜋 6 2. 若𝑒1⃗⃗ ⃗、𝑒2⃗⃗ ⃗是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( ) A. 𝑒1⃗⃗ ⃗ − 𝑒2⃗⃗ ⃗，𝑒2⃗⃗ ⃗ − 𝑒1⃗⃗ ⃗ B. 2 𝑒1⃗⃗ ⃗ − 𝑒2⃗⃗ ⃗，𝑒1⃗⃗ ⃗ − 1 2 𝑒2⃗⃗ ⃗ C. 2 𝑒2⃗⃗ ⃗ − 3 𝑒1⃗⃗ ⃗，6 𝑒1⃗⃗ ⃗ − 4 𝑒2⃗⃗ ⃗ D. 𝑒1⃗⃗ ⃗ + 𝑒2⃗⃗ ⃗，𝑒1⃗⃗ ⃗ − 𝑒2⃗⃗ ⃗ 3. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 ，则下列说法正确的是( ) A. 复数 z 的模为 1 5 B. 复数 z 的共轭复数为 C. 复数 z 的虚部为 1 5 𝑖 D. 复数 z 在复平面内对应的点在第一象限 4. 已知平面向量�⃗⃗� ，�⃗� 的夹角为120°，�⃗⃗� = (√3, 1)，则向量�⃗⃗� 在向量�⃗� 方向上的投影向量的模为( ) A. √3 B. −1 C. 1 D. −√3 5. 如右图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，点 D 在线段 BC 上，且𝐵𝐷 = 3𝐷𝐶，若𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝜆 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝜇 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗，则 𝜆 𝜇 = ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 D. 2 3 6. 已知任意两个向量�⃗⃗� ，�⃗� ，则 ( ) A. | �⃗⃗� + �⃗� | = | �⃗⃗� | + | �⃗� | B. | �⃗⃗� − �⃗� | = | �⃗⃗� | − | �⃗� | C. | �⃗⃗� − �⃗� | ≤ | �⃗⃗� | − | �⃗� | D. | �⃗⃗� − �⃗� | ≤ | �⃗⃗� | + | �⃗� | 7. 在△ 𝐴𝐵𝐶中，向量𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗与𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗满足( 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ |𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗| ) · 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 0，且 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | · 𝐵𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ |𝐵𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| = √2 2 ，则△ 𝐴𝐵𝐶为( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知△ 𝐴𝐵𝐶的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若𝑎 = 1，𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 3，且 𝑐sin𝐴cos𝐵 + 𝑎sin𝐵cos𝐶 = √3 2 𝑎，则△ 𝐴𝐵𝐶的面积为( ) A. √ 3 4 或 3√3 4 B. 3√3 4 C. 2√3 3 D. √ 3 4 第 2 页，共 4 页 9. 若 O 为△ 𝐴𝐵𝐶所在平面内一点，且满足(𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ − 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) · (𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝑂𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗) = 0，则△ 𝐴𝐵𝐶的形状 为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 10. 给定两个长度为 1 的平面向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗和𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，它们的夹角为 2𝜋 3 ，如图所示点 C 在以 O 为圆心的圆弧𝐴𝐵⏜上运动，若𝑂𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝑥 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝑦𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中 x，𝑦 ∈ 𝑅，则𝑥 + 𝑦的 取值范围为( ) A. (1,2] B. [1,2] C. [1,2) D. [−2,2] 11. 如图，已知圆 O 的半径为 2，AB 是圆 O 的一条直