专题15 菱形的判定与性质-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）（解析版）

专题15菱形的判定与性质 ★ 知识归纳 ● 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点梳理：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. ● 菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点梳理：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. ● 菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点梳理：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. ★ 实操夯实 一．选择题（共12小题） 1．如图，丝带重叠的部分一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能 【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同， 所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又AE＝AF． ∴BC＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 故选：C． 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AO⊥CO， 又∵点E是边AB的中点， ∴EO＝CB＝2． 故选：B． 3．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（　　） A．48 B．24 C．14 D．12 【解答】解：∵菱形的两条对角线分别长8、6， ∴S＝×8×6＝24 故选：B． 4．下列说法中，错误的是（　　） A．对顶角相等 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．两直线平行，同位角相等 D．两边及一角对应相等的两个三角形全等 【解答】解：A、对顶角相等，本选项说法正确，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，本选项说法正确，不符合题意； D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 5．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（　　） A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AD＝CD 【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意； C、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意； D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意； 故选：B． 6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则正确的结论是（　　） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．四边形ADBC是菱形 【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD， ∴AB垂直平分CD， 故选：A． 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO， ∴BC＝＝＝5， ∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×AE， ∴AE＝＝． 在Rt△ABE中，BE＝＝＝， ∴CE＝BC﹣BE＝5﹣＝， ∴的值为， 故选：C． 8．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（　　） A．BE平分∠ABC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．AB＝AC 【解答】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形， 理由：∵DE∥BC， ∴∠DEB＝∠EBC， ∵∠EBC＝∠EBD， ∴∠EBD＝∠DEB， ∴BD＝DE， ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵BD＝DE， ∴四边形DBFE是菱形． 其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形， 故选：A． 9．关于菱形，下列说法错误的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．四