2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：18.2.2 菱形 (2份打包)

第8课时　菱形的性质 1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质. 2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题. 3.理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积. 菱形性质的探究与应用. 灵活运用菱形的性质进行证明或计算. 一、情景导入，感受新知 出示部分图片(给学生发挥想象的余地)，在图片中发现了哪些熟悉的图形？ 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 阅读教材P55～56内容，完成下列问题： 问题1：操作：演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形的概念. 归纳：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 符号语言： 四边形ABCD是菱形 【合作探究】 问题2：将一个矩形的纸对折两次(如图①②)，沿图③中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形(如图④). 观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？ (2)得到哪些特殊三角形？ (3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？ (4)猜想菱形具有哪些性质？ 归纳：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线. 性质1：菱形的四条边都相等. 符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA. 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言：如图所示，[来源:学科网ZXXK] ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB， ∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA. 【师生活动】 ①明了学情：学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向是否正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地作出猜想. ②差异指导：学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正. ③生生互助：学生小组内交流、讨论，相互释疑. 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 例：[教材P56例3]如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 解：∵花坛ABCD的形状是菱形，[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∴AC⊥BD，∠ABO＝×60°＝30°.∠ABC＝ 在Rt△OAB中， AO＝×20＝10，[来源:Z&xx&k.Com]AB＝ BO＝.＝10＝ ∴花坛的两条小路长： AC＝2AO＝20(m)， BD＝2BO＝20≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD＝4×S△OAB＝≈346.4(m2).AC·BD＝200 归纳：菱形的面积公式： ①S菱形＝底×高 ②S菱形＝AC·BD(AC，BD为菱形对角线) 【师生活动】 在学生独立思考后再通过交流和引导，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理能力. 四、课堂小结　回顾新知 今天我们学了哪些内容？[来源:学*科*网Z*X*X*K] (1)什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？ (2)菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？ 五、检测反馈　落实新知 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D) A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平行 D.对角线互相垂直 2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于(B) A.50°　　　B.60°　　　C.70°　　　D.80° 第2题图 　　　第3题图 3.如图，菱形ABCD的周长为24，一条对角线AC的长为8，求菱形的面积为__16__. 4.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E，连接BE. 求证：∠AFD＝∠CBE. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，CA平分∠BCD.[来源:Z§xx§k.Com] ∴∠BCE＝∠DCE.又CE＝CE， ∴△BCE≌△DCE(SAS). ∴∠CBE＝∠CDE. 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC. ∴∠AFD＝∠CBE. 六、课后作业　巩固新知 见学生用书. $$ 第9课时　菱形的判定 1.理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法. 2.会用判定方法进行相关论证和计算. 3.通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比思想方法的作用. 菱形的判定定理. 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算. 一、情景导入，感受新知 小明参加剪纸艺术兴趣班时，老师给他布置