专题14 直角三角形斜边上的中线-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题14直角三角形斜边上的中线 ★ 知识归纳 ● 直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点梳理：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用. （2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半. （3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题. ★ 实操夯实 一．选择题（共16小题） 1．如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（　　） A． B． C． D．7 【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点， ∴DE＝DF＝AB， ∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3， ∵BE⊥AC， ∴EF＝BC＝3， ∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7， ∴AB＝4， 由勾股定理知 AF＝＝， 故选：B． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠DBA＝30°， ∴BD＝AD， ∵AD＝6， ∴BD＝6， ∵P点是BD的中点， ∴CP＝BD＝3． 故选：A． 3．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断 【解答】解：不变．连接OP， 在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线， 那么OP＝AB， 由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值． 故选：A． 4．如图，∠ABC＝∠ADC＝Rt∠，E是AC的中点，则（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小关系不能确定 【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点， ∴DE＝AC，BE＝AC， ∴DE＝BE， ∴∠1＝∠2． 故选：B． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上的中点，则CD为（　　） A．10 B．3 C．5 D．4 【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝＝10， ∵点D为斜边AB上的中点， ∴CD＝AB＝×10＝5， 故选：C． 6．已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为3， ∴斜边长是6． 故选：B． 7．直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（　　） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 【解答】解：直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为3cm， 故选：C． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝10，则CD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝10， ∴AE＝CE＝10， ∵AD＝2， ∴DE＝8， ∵CD为AB边上的高， 在Rt△CDE中，CD＝＝＝6， 故选：D． 9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6cm，D为AB的中点，则CD等于（　　） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AB＝×6＝3cm． 故选：C． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC延长线上，且AD＝BC，若∠D＝40°，则∠B＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【解答】解：取BC的中点E，连接AE， ∵∠BAC＝90°，点E是BC的中点， ∴AE＝BC＝BE， ∴∠B＝∠EAB， ∵AD＝BC， ∴AE＝AD， ∴∠AED＝∠D＝40°， ∴∠B＝20°， 故选：B． 11．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A．10 B．6 C．8 D．5 【解答】解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∵E为AC的中点， ∴DE＝AC＝×10＝5， 故选：D． 12．如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝3，BC＝8，则△EFM的周长是（　　） A．21 B．15 C