专题12 三角形中位线定理-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题12三角形中位线定理 ★ 知识归纳 ● 三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 要点梳理：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. ★ 实操夯实 一．选择题（共18小题） 1．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点， ∴DE＝AC＝2， 故选：B． 2．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（　　） A．AB B．AC C．AB D．AC 【解答】解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF． 又∵点D是AB的中点， ∴EF＝AE． ∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C， ∴∠FBC＝∠BFC， ∴BC＝FC， ∴BC+2AE＝AC． 故选：B． 3．如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【解答】解：∵E，F分别为AC，BC中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF＝AB＝×6＝3， 故选：A． 4．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得MN＝8米，则A、B两点间的距离为（　　） A．4米 B．24米 C．16米 D．48米 【解答】解：∵点M、N分别为AC和BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴AB＝2MN＝16（米）， 故选：C． 5．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EP于D，BE＝3，DF＝1，则BC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC，BC＝2EF， ∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠EDB， ∴ED＝EB＝3， ∴EF＝ED+DF＝4， ∴BC＝2EF＝8， 故选：D． 6．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（　　） A．10.5 B．21 C．42 D．63 【解答】解：∵三角形的三条中位线的长为6、7、8， ∴三角形的三边长分别为12、14、16， ∴此三角形的周长＝12+14+16＝42， 故选：C． 7．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（　　） A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大 【解答】解：连接AQ， ∵点Q是边BC上的定点， ∴AQ的大小不变， ∵E，F分别是AP，PQ的中点， ∴EF＝AQ， ∴线段EF的长度保持不变， 故选：A． 8．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠BFD＝∠ABF， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF＝∠ABF， ∴∠BFD＝∠DBF， ∴DF＝DB＝BC＝3， 故选：A． 9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC＝14， ∴DE＝BC＝7， ∵∠AFB＝90°，AB＝8， ∴DF＝AB＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3， 故选：B． 10．△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（　　） A．22° B．68° C．96° D．112° 【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴DE∥BC， ∴∠AED＝∠C， ∵∠C＝68°， ∴∠AED＝∠C＝68°． 故选：B． 11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，则DF的长为（　　） A．6 B．8 C．4 D． 【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点