专题07 勾股定理的逆定理-2020-2021学年八年级数学下册常考题专练（人教版）

专题07勾股定理的逆定理 ★ 知识归纳 ● 勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点梳理：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. ● 如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C=90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 要点梳理：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. ● 互逆命题 如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题. 要点梳理：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题. ● 勾股数 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：　 1 3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41…… 如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 要点梳理：（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （3） （是自然数）是直角三角形的三条边长； ★ 实操夯实 一．选择题（共12小题） 1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．1，2， C．6，8，12 D．5，11，13 【解答】解：A．∵（）2+（）2≠（）2， ∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵12+22＝（）2， ∴以1，2，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C．∵62+82≠122， ∴以6，8，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵52+112≠132， ∴以5，11，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，AC＝，则下列说法正确的是（　　） A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．△ABC是钝角三角形 D．△ABC是直角三角形且∠B＝90° 【解答】解：在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝， ∴AC2＝34，AB2+BC2＝9+25＝34， ∴AC2＝AB2+BC2， ∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°， 故选：D． 3．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．6，7，9 【解答】解：32+42＝52，故选项A不符合题意； 52+122＝132，故选项B不符合题意； 82+152＝172，故选项C不符合题意； 62+72≠92，故选项D符合题意； 故选：D． 4．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，3，4 C．5，12，13 D．1，， 【解答】解：A．∵32+42＝52， ∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵22+32≠42， ∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； C．∵52+122＝132， ∴以5，12，173为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵12+（）2＝（）2， ∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5 【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； 故选：D． 6．若一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．以上结论都不对 【解答】解：∵（a+b）2﹣c2＝2ab， ∴a2+b2+2ab﹣c2＝2ab， ∴a2+b2＝c2， ∴这个三角形为直角三角形． 故选：A． 7．下列各组数中能作为直角三角形的边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，4，5 C．4，5，6 D．5，12，13 【