专题16 利用面积求点的坐标-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题16 利用面积求点的坐标 ★ 知识归纳 ★ 实操夯实 一．选择题（共1小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（﹣1，0），以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边作等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A2020的横坐标为（　　） A．﹣21009 B．21009 C．﹣21010 D．21010 【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…， ∴OA1＝1，OA2＝，OA3＝（）2，…，OA2020＝（）2019， ∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴， 2020＝8×252+4， ∴点A2020在第一象限， ∵OA2020＝（）2019， ∴点A2020的坐标为：（）2019＝21009， 故选：B． 二．解答题（共12小题） 2．已知，点A（﹣2，0），B（4，0），C（2，4） （1）求△ABC的面积； （2）设P为x轴上一点，若S△APC＝S△PBC，试求点P的坐标． 【解答】解：（1）如图， S△ABC＝×（4+2）×4＝12； （2）设P点坐标为（t，0）， ∵S△APC＝S△PBC， ∴×4×|t+2|＝××4×|t﹣4|， ∴t﹣4＝±2（t+2）， ∴t＝﹣8或t＝0， ∴P点坐标为（﹣8，0）或（0，0）． 3．在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点，且（a﹣b+2）2+|2a﹣b﹣2|＝0． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若点D是AB的中点，点E是OD的中点，求△AEC的面积； （3）在（2）的条件下，若已知点P（2，a），且S△AEP＝S△AEC，求a的值． 【解答】解：（1）∵（a﹣b+2）2+|2a﹣b﹣2|＝0， ∴a﹣b+2＝0，2a﹣b﹣2＝0， ∴a＝4，b＝6， ∴B点坐标为（4，6）， ∵线段BA⊥x轴于A点，线段BC⊥y轴于C点， ∴A点坐标为（4，0），C点坐标为（0，6）； （2）∵点D是AB的中点， ∴点D的坐标为（4，3）， ∵点E是OD的中点， ∴点E的坐标为（2，）， ∴S△AEC＝S△AOC﹣S△AOE﹣S△COE ＝×6×4﹣×4×﹣×6×2 ＝3； （3）∵点P（2，a），点E的坐标为（2，）， ∴PE＝|a﹣|， ∵S△AEP＝S△AEC， ∴•2•|a﹣|＝3， ∴a＝﹣或． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积． 【解答】解：分别过A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图， 四边形OABC的面积＝S△AOD+S梯形ABED+S梯形BCFE﹣S△COF ＝×2×4+×（4+6）×（6﹣2）+×（2+6）×（8﹣6）﹣×8×2 ＝24． 5．如图，已知△ABC （1）写出点A、B、C的坐标　（2，2），（﹣2，﹣1），（3，﹣2）　； （2）求出此三角形的面积． 【解答】解：（1）由图可知：点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（﹣2，﹣1），点C的坐标为（3，﹣2）． 故答案为：（2，2），（﹣2，﹣1），（3，﹣2）． （2）如下图所示： ∵A（2，2）、B（﹣2，﹣1）、C（3，﹣2）、D（3，2）、E（﹣2，2）、F（﹣2，﹣2）， ∴S△ABC＝S矩形CDEF﹣S△CDA﹣S△AEB﹣S△BFC＝． 故此三角形的面积为． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，请计算该正方形的面积． 【解答】解：如图， ∵A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（0，4）， ∴OA＝3，OB＝4， 在Rt△OAB中，AB＝＝5， ∴正方形的面积＝52＝25． 7．已知：如图，A（0，3），B（2，4），C（3，0），求四边形ABCO的面积． 【解答】解：作BD⊥x轴于D，如图， 四边形ABCO的面积＝S梯形ABDO+S△BDC ＝×（3+4）×2+×1×4 ＝9． 8．已知A（﹣2，0），B（4，0），C（2，5）． （1）画图并求S△ABC； （2）设P为y轴上的一点，若S△APB＝S△ABC，求P点的坐标； （3）若点P（0，a）为y轴上的一动点，连接PA，PB，当S△ABC＜S△APB＜S△ABC，请直接写出a的取值范围　1＜a＜或﹣＜a＜﹣1　． 【解答】解：（1）如图： S△ABC＝×（4+2）×5＝15； （2）设P（0，t）， ∵S△APB＝S△ABC， ∴×（4+2）×|t|＝×15，解得t＝±， ∴P点坐标为（0，）或（0，﹣）；