专题15 列方程求点的坐标-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题15 列方程求点的坐标 ★ 知识归纳 ★ 实操夯实 一．选择题（共1小题） 1．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3 【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴， ∴﹣2＝m﹣1 ∴m＝﹣1 故选：A． 二．填空题（共2小题） 2．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（3，3）或（6，﹣6）　． 【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1， ∴点P的坐标是（3，3）； ②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4， ∴点P的坐标是（6，﹣6）． 故答案为（3，3）或（6，﹣6）． 3．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　（0，2）或（﹣3，0）　． 【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2， ∴n﹣n+2＝2， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0﹣m＝﹣m， ∴m﹣3﹣m＝﹣3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）． 故答案为（0，2）或（﹣3，0）． 三．解答题（共6小题） 4．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（﹣2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段CD，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交x轴于点F． （1）点D坐标为　（5，8）　； （2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？ （3）求△BCF的面积． 【解答】解：（1）∵点B向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A， ∴点C（3，3）向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D（5，8）． 故答案为（5，8）． （2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位 （3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有， 解得， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5， ∴点F的坐标为（，0）， ∴OF＝， ∵OB＝2， ∴BF＝， ∴S△BCF＝×BF×∁y＝××3＝． 解法二：作CH⊥OF于H．设F（m，0）， ∵S△AOF＝S四边形AOHC+S△CHF， ∴×5×m＝×（3+5）×3+×3×（m﹣3）， 解得m＝， ∴F（，0）， ∴S△BCF＝×BF×∁y＝××3＝． 5．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的． （1）若点P的纵坐标为﹣3，求a的值； （2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标． 【解答】解：（1）根据题意，1﹣a＝﹣3， 解得a＝4； （2）∵a＝4， ∴2a﹣12＝2×4﹣12＝8﹣12＝﹣4， ∴点P的坐标是（﹣4，﹣3）， ∴点Q的坐标可以是（﹣4，1）． （答案不唯一只要横坐标是﹣4，纵坐标大于0即可．） 故答案为：（1）4，（2）（﹣4，1）． 6．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限． （1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围． 【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴2a+3＝1， 解得a＝﹣1； （2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限， ∴2a+3＜1且2a+3＞0， 解得a＜﹣1且a＞﹣， ∴﹣＜a＜﹣1． 7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5）． （1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）直接写出△ABC中线的交点在两次平移的过程中，运动的路程的和　7　； （3）求（1）中，A1C1与y轴的交点D坐标． 【解答】解：（1）如图所示： ； （2）△ABC中线的交点运动的路程和＝1+6＝7． （3）点A1（﹣2，0），点C1（1，4），y＝kx+b 直线A1C1的解析式为：y＝x+， 令x＝0，y＝， 故点D的坐标为（0，）． 8．如图1，在平面直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，A（a，0）是x轴负半轴上一点，且|a+2|+（b﹣3）2＝0，S四边形AOBC＝9 （1）求C点坐标； （2）如图2，设D为线