专题10 实数的运算-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题10 实数的运算 ★ 知识归纳 1.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 2.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 3.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. ★ 实操夯实 一．选择题（共12小题） 1．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（　　） A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣ 【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3， ∴四个数中，最小的数是﹣2， 故选：C． 2．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确； B、是同一个数，故B错误； C、是同一个数，故C错误； D、是同一个数，故D错误； 故选：A． 3．定义一个新运算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，则i2020＝（　　） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 【解答】解：∵i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…， ∴每4个数据一循环， ∵2020÷4＝505， ∴i2020＝i4＝1． 故选：D． 4．在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：，π，，2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）是无理数， 有4个， 故选：C． 5．已知下列结论：①在数轴上能表示无理数，但不能表示无理数π；②两个无理数的和还是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④无理数是无限小数，其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①③④ 【解答】解：①以0.5长为半径作圆，以原点为起点向右滚动一周，可得到π的位置，故原说法错误； ②两个无理数的和不一定是无理数，例如：+（﹣）＝0，故原说法错误； ③实数与数轴上的点一一对应，正确； ④无理数是无限小数，正确， 故选：C． 6．下列说法中，正确的是（　　） A．立方根等于本身的数只有0和1 B．1的平方根等于1的立方根 C．3＜＜4 D．面积为6的正方形的边长是 【解答】解：A． 立方根等于本身的数有﹣1，0，1，因此A不正确； B． 1的平方根有±1，而1的立方根是1，因此B不正确； C． 因为＜＜，所以2＜＜3，因此C不正确； D． 因为正方形的面积等于边长的平方，也就是边长是面积的算术平方根，6的算术平方根是，因此D正确； 故选：D． 7．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：∵， ∴， ∵n为正整数，且n＜＜n+1， ∴n＝8． 故选：B． 8．对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定m⊗n＝，例如：3⊗2＝32+2＝11，2⊗3＝22﹣3＝1，计算（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为（　　） A．﹣4 B．0 C．6 D．12 【解答】解：∵m⊗n＝， ∴（1⊗2）⊗（2⊗1） ＝（12﹣2）⊗（22+1） ＝（﹣1）⊗5 ＝（﹣1）2﹣5 ＝1﹣5 ＝﹣4 故选：A． 9．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（　　） A． B．1﹣ C． D．2﹣ 【解答】解：设点C表示的数是x， ∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点， ∴＝1，解得x＝2﹣． 故选：D． 10．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（　　） A．1 B