专题09 实数-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题09 实数 ★ 知识归纳 ● 有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点梳理：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. ● 实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. ● 实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. ● 实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. ★ 实操夯实 一．选择题（共20小题） 1．下列实数，，3.14159，﹣，，﹣0.1010010001…（每两个1之间多1个0）中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：是分数，属于有理数； 3.14159是有限小数，属于有理数； ﹣＝﹣3，是整数，属于有理数； 无理数有：，，﹣0.1010010001…（每两个1之间多1个0），共3个． 故选：C． 2．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（　　） A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣ 【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3， ∴四个数中，最小的数是﹣2， 故选：C． 3．下列数中，无理数的是（　　） A．π B． C． D．3.1415926 【解答】解：A．π是无理数； B．，是整数，属于有理数； C．，是整数，属于有理数； D．3.1415926是有限小数，属于有理数． 故选：A． 4．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确； B、是同一个数，故B错误； C、是同一个数，故C错误； D、是同一个数，故D错误； 故选：A． 5．下列说法中正确的是（　　） A．不循环小数是无理数 B．分数不是有理数 C．有理数都是有限小数 D．3.1415926是有理数 【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，故选项错误； B、有理数包括分数，故选项错误； C、无限循环小数也是有理数，故选项错误； D、有限小数是有理数，故选项正确． 故选：D． 6．下列说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．没有立方根 C．正数的两个平方根互为相反数 D．﹣（﹣13）没有平方根 【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意； B、﹣有立方根是﹣，故不符合题意； C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意； D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意， 故选：C． 7．实数的倒数是（　　） A．3 B． C．﹣ D． 【解答】解：实数的倒数是：＝． 故选：D． 8．如图，数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点R D．点S 【解答】解：∵2＜＜3， ∴数轴上表示实数的点可能是点Q． 故选：B． 9．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D， ∴四次一循环， ∵2020÷4＝505， ∴2020所对应的点是D， 故选：D． 10．下列语句错误的是（　　） A．无理数都是无限小数 B．任何一个正数都有两个平方根 C．＝±2 D．有理数和无理数统称实数 【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意； B、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； C、＝2，原说法错误，故此选项符合题意； D、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 11．的相反数的倒数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：＝，的相反数是﹣，﹣的倒数是﹣． 故选：D． 12．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相