专题08 立方根-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题08 立方根 ★ 知识归纳 1、立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点梳理：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 2、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点梳理：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 3、立方根的性质 要点梳理：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 4、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. ★ 实操夯实 一．选择题（共10小题） 1．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 【解答】解：∵（﹣）2＝9， ∴（）2的平方根是±3， 即x＝±3， ∵64的立方根是y， ∴y＝4， 当x＝3时，x+y＝7， 当x＝﹣3时，x+y＝1． 故选：D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，故选项正确； B、﹣0.36开平方＝﹣0.6，故选项错误； C、原式＝13，故选项错误； D、原式＝5，故选项错误． 故选：A． 3．的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．8 D．﹣8 【解答】解：， ， ∴的立方根是2． 故选：A． 4．下列算式正确的是（　　） A．﹣（﹣3）2＝9 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝±3 D．＝﹣ 【解答】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，此选项错误； B．|﹣3|＝3，此选项错误； C．＝3，此选项错误； D．＝﹣＝﹣3，此选项正确； 故选：D． 5．下列说法正确的是（　　） A．0.01的平方根是0.1 B．＝4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1 【解答】解：A、0.01的平方根是±0.1，所以A选项错误； B、＝4，所以B选项错误； C、0的立方根为0，所以C选项正确； D、1的立方根为1，所以D选项错误． 故选：C． 6．下列运算中错误的是（　　） ①＝4；②＝3；③＝3；④＝3；⑤＝﹣3． A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤ 【解答】解：①＝4，正确； ②≠3，错误； ③＝3，正确； ④＝±3，错误； ⑤＝﹣3，正确． 本题错误的有：②④， 故选：C． 7．在下列各数中是无理数的有（　　） 0.3030030003，，，﹣，，，3.14，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），9.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：无理数有，﹣，，9.0123456…（小数部分由相继的正整数组成），共4个； 故选：B． 8．下列说法正确的是（　　） A．3是﹣9的算术平方根 B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根 C．36的平方根是±6 D．8的立方根是±2 【解答】解：A、﹣9没有算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； B、3是（﹣3）2的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、36的平方根是±6，原说法正确，故此选项符合题意； D、8的立方根是2，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 9．若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（　　） A．0 B．±1 C．0和±1 D．0和1 【解答】解：0的算术平方根是0，0的立方根是0， 1的算术平方根是1，1的立方根是1， ∴若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是0和1． 故选：D． 10．﹣的值是（　　） A．没有意义 B．8 C．﹣4 D．4 【解答】解：﹣＝﹣（﹣4）＝4， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．﹣2是　﹣8　的立方根，81的平方根是　±9　． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣2是﹣8的立方根， 81的平方根是． 故答案为：﹣8；±9． 12．若（a﹣3）2+＝0，则a+b的立方根是　2　． 【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b﹣5＝0， 解得a＝3，b＝5， 所以，a+b＝3+5＝8， 所以，a+b的立方根是2． 故答案为：2． 13．﹣的立方根为　﹣　． 【解答】解：﹣的立方根为﹣． 故答案为：﹣． 14．化简：＝　2　． 【解答】解：根据立方根的概念，得 ＝2． 故原式＝2． 15．一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为　40m　． 【解答】解：64×1000＝64000m3， 棱长＝＝40， 故答案为：40m． 三．解答题（共13小题） 16．已知x﹣2的平方根是