专题07 算术平方根与平方根-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练（人教版）

专题07 算术平方根与平方根 ★ 知识归纳 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点梳理：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 3．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 4．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点梳理：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. ★ 实操夯实 一．选择题（共17小题） 1．3的算术平方根是（　　） A．± B． C．﹣ D．9 【解答】解：3的算术平方根是， 故选：B． 2．实数9的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 【解答】解：∵32＝9， ∴9算术平方根为3． 故选：A． 3．如果a有算术平方根，那么a一定是（　　） A．正数 B．0 C．非负数 D．非正数 【解答】解：∵a有算术平方根， ∴a≥0． 故选：C． 4．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【解答】解：∵|a|＝5， ∴a＝±5， ∵＝7， ∴b＝±7， ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0， 所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2， 当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12， 所以a﹣b的值为﹣2或﹣12． 故选：D． 5．的平方根是（　　） A．±5 B．5 C．± D． 【解答】解：∵＝5， ∴的平方根是±， 故选：C． 6．下列说法不正确的是（　　） A．5的平方根是± B．的平方根是 C．0.09的算术平方根是0.3 D．﹣6是36的一个平方根 【解答】解：A、5的平方根是±是正确的，不符合题意； B、的平方根是，原来的说法是错误的，符合题意； C、0.09的算术平方根是0.3是正确的，不符合题意； D、﹣6是36的一个平方根是正确的，不符合题意． 故选：B． 7．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对 【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0， 解得，a＝2，b＝3， 则b﹣a＝1， 故选：A． 8．如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：由勾股定理，得AC＝， 乘方，得（）2＝2， 故选：A． 9．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y）， 则x2＝4，y2＝9， x＝2，y＝3， 则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣2）×2＝2， 故选：B． 10．的算术平方根是（　　） A． B． C．± D．±4 【解答】解：的算术平方根； 故选：A． 11．下列叙述正确的是（　　） A．＝﹣2 B．12的算术平方根是 C．＝±4 D．（﹣π）2的平方根是π 【解答】解：（A）原式＝＝2，故A错误． （B）的算术平方根为，故B正确． （C）原式＝4，故C错误． （D）（﹣π）2的平方根是±π，故D错误． 故选：B． 12．的算术平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．6 【解答】解：∵＝9， ∴的算术平方根是＝3， 故选：A． 13．化简的结果是（　　） A．﹣9 B．﹣3 C．±9 D．±3 【解答】解：＝﹣3． 故选：B． 14．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 【解答】解：由题意得， 2a﹣1﹣a+2＝0， 解得a＝﹣1， 所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3， 即一个数的两个平方根分别是3与﹣3， 所以这个数是9， 故选：C． 15．化简得（　　） A． B． C． D． 【解答】解：＝＝＝， 故选：D． 16．下列说法中，错误的是（　　） A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3 C．121的平方根是±11 D．﹣1的平方根是±1 【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确，与要求不符；