山东省济宁市邹城市第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试卷

邹城二中高一下学期3月份月考 数学试题 第 I 卷（选择题) 一、单选题（单选题每个小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共计 40 分.） 1.复数 所对应的点在复平面的（ ） A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D.第四象限 A．1 B． C．3 D． 3. 是与 同向的单位向量，则向量 在向量 上的投影向量是（ ） 4．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，则角B的大小是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 5．已知单位向量 则 =（ ） A. B. C. D. 6．在 中，若 ， ，则 形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A． B． C． D． 8.已知 、 、 均为单位向量，且满足 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（多选题每题有多个正确选项，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错得 0 分.） 9.关于平面向量 下列命题中错误的是（ ） A.若 ，则存在 使得 B.若 则 C.若 ，则 D. 10.在 中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（ ） 11.欧拉公式exi=cosx+isinx(其中i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A.复数e2i对应的点位于第三象限 B. 为纯虚数 C.复数 的模长等于 D. 的共轭复数为 i 12.下列四个结论正确的是（ ） A.若平面上四个点 ,则 三点共线. B.已知向量 若 则 为钝角. C.若G为 的重心，则 D.若 EMBED Equation.KSEE3 一定为等腰三角形. 第 II 卷（非选择题) 3、 填空题（第 15 题第一空 3 分，第二空 2 分，其余每题 5 分，共 20 分.) 13．若 ， ，且 ，则 _________． 14.已知复数z=cosθ+isinθ(i为虚数单位），则|z-1|的最大值为 15．已知向量 ＝(2，1)， ＝10， ，则 ＝ 16．若 均为单位向量，且 ，则 的最大值为 4、 解答题（本题共70分） 17. (本小题10分) 已知 ， ， . （1）求 与 的夹角 ； （2）在 中，若 ， ，求 边的长度. 18.（本小题满分12分） 已知复数z满足 的虚部为2. （1）求复数z； （2）设 在复平面上对应的点分别为 ，求 的长度. 19.（本小题满分12分） 已知 是同一平面内的三个向量，其中 。 （1）若 ，且 ，求 的坐标 （2）若 ，且 垂直，求 与 的夹角 20. （本小题满分12分） 中，角A，B，C所对的边分别为 . 已知 . （Ｉ）求 的值； （II）求 的面积. 21.(本小题满分12分) 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 . (1)求C; (2)若△ABC的面积为 ，D为AC的中点，求BD的最小值. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22．（本小题12分） 如图所示，某镇有一块空地 ，其中 .当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 ，其中 都在边 上，且 ，挖出的泥土堆放在 地带上形成假山，剩下的 地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在 的周围安装防护网.设 . （1）当 时，求 的值，并求此时防护网的总长度； （2）若 ，问此时人工湖用地 的面积是堆假山用地 的面积的多少倍？ （3）为节省投入资金，人工湖 的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 的面积最小？最小面积是多少？ 邹城二中高一下学期3月份月考 数学试题（答案） 1． 单项选择题 BCBA BCBA 2． 多选题 9.BCD