精品解析：四川省泸县第二中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题

四川省泸县第二中学高2021届一诊模拟考试 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则实数m构成的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 函数图象的对称轴方程可能是（　　） A. B. C. D. 3. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（       ） A. B. C. D. 5. ，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ） A. 如果，，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，，那么 D. 如果，，，那么 6. 在中，已知， 那么一定是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 7. 设，，，则 A. B. C. D. 8. 已知函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知长方体所有棱长度之和为28，一条对角线的长度为，则该长方体的表面积为（ ） A. 32 B. 20 C. 16 D. 12 10. 已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是 A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是 A. B. C. D. 12. 设分别是函数和的零点(其中)，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数x，y满足的最小值为___________． 14. 已知，则___________ 15. 已知下列三个命题： ①“若，则且”的逆否命题； ②“正方形是菱形”的否命题； ③“若，则不等式的解集为”. 其中真命题___________. 16. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式 f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是_________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于. （1）求的值； （2）求函数的单调区间与极值. 18. 设内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值 （2）若，求的面积的最大值． 19. 已知向量，，设函数 （1）求函数f(x)最小正周期； （2）已知a、b、c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积． 20. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求点到面的距离． 21. 已知函数. （1）若在时，有极值，求值； （2）在直线上是否存在点，使得过点至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 22. 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集： （2）若，使得恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省泸县第二中学高2021届一诊模拟考试 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则实数m构成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题知或，又根据集合元素的互异性即可得出的值. 【详解】， 因为，所以， 则有或，解得：或， 当时，集合满足题意； 当时，集合，不满足互异性，故舍去； 当时，集合满足题意， 综上，实数m构成的集合是. 故选：B 【点睛】本题考查交集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题. 2. 函数图象的对称轴方程可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数的对称轴方程满足： , 即： ,令 可得对称轴方程为 . 本题选择D选项. 3. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据函数的奇偶性排除A、C,再由时,的趋向性判断选项即可 【详解