安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（PDF版）

2021年4月月考高一试卷 【答案】 1. C 2. B 3. A 4. A 5. C 6. D 7. D 8. A 9. ABC 10. BC 11. ACD 12. AB 13.      14.    15.    16.    17. 解： 设 ， 则 ， ， ， ， ，    18. 解： ；    19. 解： ， 的最小正周期是 是奇函数， 图象关于原点中心对称， ， Z. 又知 ， ， 令 ，解得 ， Z. ，0，1或 从而得 ， ， 或    20. 解： 法一：因为 ，由定比分点公式， 得 ， 又因为 、 不共线，所以， ， ， 法二：如下图，过点P做 ， 分别交OA，OB点M，N， 因为 ，所以 ，所以 ， 又四边形OMPN为平行四边形，所以 ， 又因为 、 不共线，所以 ， 法三：因为P为线段AB上的一点，即P，A，B三点共线， 所以 ，即 ， ， 移项可得：  即  ， 因为 ，所以  ， 因为 ，即 ，此时 ， 所以 ， ； 法四：因为 ，所以 ， ， 又 ， 又因为 、 不共线， 所以 ， ； 法五：因为P为线段AB上的一点， ， 所以 ，移项可得： ， 又因为 、 不共线，所以 ， ； 法六 坐标法 ： 如下图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过O与OA垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy， 因为 ， ， ，所以 ， ， 所以 ， ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， ， 因为 ， 所以 解得 ， ； 由 知 ， ，  所以    21. 解： 由题设图象知，周期 ， 点 在函数图象上，  ，即 ， 又 ， ， 从而 又点 在函数图象上， ， ， 故函数 的解析式为 令 ， 解得： ，递减区间为  ； 依题意，得 ， 的周期 ， 在 内有2个周期. 令 ， 所以 ，       即函数 的对称轴为 又 ，则 ，且 ， 所以 在 内有4个实根， 不妨从小到大依次设为 ， 则 ，  关于x的方程 在 时所有的实数根之和为  .   22. 解：由于函数 的最小正周期不小于 ，所以 ， 所以 ， ， 若选择①，即 的图像关于直线 对称，  有 ，解得 ， 由于 ， ， ，所以 ， ， 此时， ， 由 ，得 ， 因此当 ，即 时， 取得最大值 ， 令 ，解得 ，不符合题意. 故不存在正实数a，使得函数 在 上有最大值 若选择②，即 的图象关于点 对称， 则有 ，解得 ， 由于 ， ， ，所以 ， 此时， 由 ，得 ，因此当 ，即 时， 取得最大值 ， 令 ，解得 ，不符合题意． 故不存在正实数a，使得函数 在 上有最大值3； 若选择③，即 在 上单调递增， 则有 ， 解得 ， 由于 ， ， ，所以 ， 此时， 由 ，得 ， 因此当 ，即 时， 取得最大值 ， 令 ，解得 ，符合题意． 故存在正实数 ，使得函数 在 上有最大值    【解析】 1. 【分析】 本题主要考查了向量的基本定理，向量的坐标运算，属于基础题.求得 ，从而得出结果. 【解答】 解：由 ， ， 得 ， ， 分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量， 故选 2. 【分析】 本题考查了象限角，属于基础题. 根据 为第三象限角，可得 ，从而得出 所在的象限. 【解答】 解： 为第三象限角， 在第二或第四象限. 故选 3. 【分析】 本题考查 角的正弦值的近似值的求法，考查扇形、单位圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 将一个单位圆等分成180个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为 ，由这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，能求出 的近似值． 【解答】 解：将一个单位圆等分成180个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为 ， 因为这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似等于单位圆的面积， 所以 ， 所以 ， 故选 4. 【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，属于基础题． 由 得 ，由 得 ， ，故 ， ，结合充分、必要条件的定义，即可得到结论． 【解答】 解： ， ， ， 则 ， ， 可得“ ”是“ ”的充分不必要条件． 故选： 5. 【分析】 本题考查向量垂直的判断与证明，向量的模、向量的夹角、向量的数量积，属于基础题. 【解答】 解：设 与 的夹角为 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， ， 故 ， 所以 ， 又 ，所以 ， 故选 6. 【分析】 本道试题主要是考查了由三角函数的图象判断函数的单调区间. 由图象可函数的最小正周期为 ，通过图象可以求出 的中点坐标，然后将该中点向左平移一个单调，可以得到函数的一个减区间. 【解答】 解：由图象可函数的最小正周期为 ，通过图象可以求出 的中点坐标为 ， 向左平移1个单位得到点 ， 所以点 是该函数