第十章 复数 A卷 基础达标卷(一)-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

所以BD＝ ３７４ ． 法二:在△ABC中,由余弦定理,得AC２＝AB２＋BC２－ ２AB􀅰BC􀅰cosB＝２２＋ ３２( ) ２ －２×２× ３２ ×cos π ３ ＝１３４ , 所以AC＝ １３２ , 所以AD＝DC＝ １３４ ． 在△ABD 中,由余弦定理,得AB２＝BD２＋DA２－２BD 􀅰DA􀅰cos∠ADB, 即４＝BD２＋１３１６－ １３ ２ BDcos∠ADB． 在△BDC中,由余弦定理,得BC２＝BD２＋DC２－２BD 􀅰DC􀅰cos∠CDB, 即９ ４＝BD ２＋１３１６－ １３ ２ BDcos∠CDB． 又∠ADB＋∠CDB＝π,所 以 cos∠ADB＋cos∠CDB ＝０． 所以４＋９４＝２BD ２＋１３８ , 所以BD＝ ３７４ ． 若选②． 在△ABC中,S△ABC＝S△ABD ＋S△CBD , 即 １ ２BA 􀅰BC􀅰sin π３＝ １ ２BA 􀅰BD􀅰sin π６＋ １ ２BD 􀅰BC􀅰sinπ６ , 即 １ ２×２× ３ ２× ３ ２＝ １ ２×２×BD× １ ２＋ １ ２×BD× ３ ２ ×１２ , 解得BD＝６ ３７ ． 若选③． 在△ABC中,由余弦定理,得 AC２＝AB２＋BC２－２AB 􀅰BC􀅰cosB＝２２＋ ３２( ) ２ －２×２×３２×cos π ３＝ １３ ４ , 所以AC＝ １３２ ． 因为S△ABC＝ １ ２BA 􀅰BC􀅰sinB＝３ ３４ , 又S△ABC＝ １ ２BD 􀅰AC＝ １３４ BD , 所以 １３ ４ BD＝ ３ ３ ４ , 解得BD＝３ ３９１３ ． 第十章　复数 A卷􀅰基础达标卷(一) 复数及其几何意义 １．C　复数z＝－２＋i的虚部为１． ２．C　复数２＋i的共轭复数是２－i． ３．A　由题意得A(６,－５),B(－２,３),则线段 AB 的中点 C 的坐标为(２,－１),其对应的复数z＝２－i,则|z|＝ (－１)２＋２２＝ ５． ４．C　∵复数－１＋i的共轭复数为－１－i, ∴在复平面内,复数－１＋i的共轭复数对应的点的坐标 为(－１,－１),位于第三象限． ５．A　若a＝１,则复数z＝４i是纯虚数．若复数z＝(a２－１) ＋２(a＋１)i是纯虚数,则a２－１＝０且a＋１≠０,所以a＝ １．因此“a＝１”是“复数z＝(a２－１)＋２(a＋１)i(a∈R)为 纯虚数”的充要条件． ６．B　∵z＝(１－i)＋m(１＋i)＝(m＋１)＋(m－１)i是纯 虚数, ∴ m＋１＝０, m－１≠０,{ 解得m＝－１． ７．C　因为复数z＝２i,则z的共轭复数z＝－２i． ８．D　z＝４－２i在复平面内对应的点的坐标为(４,－２),位 于第四象限． ９．BCD　(－i)２＝－１,故 A 正确;－i２＝１,故 B选项错误; 虚数不 能 比 较 大 小,故 C 选 项 错 误;若z＝i,则z２ ＝ －１＜０,故 D选项错误． １０．ACD　由题意可得,cosα＋cos２α＝０,所 以２cos２α＋ cosα－１＝０,所以cosα＝－１或cosα＝１２． 因为０＜α ＜２π,所以α＝π或α＝π３ 或α＝５π３． １１．AD　因为复数z在复平面内对应的点为Z(４,－２),所 以z＝４－２i,z＝４＋２i,则|z|＝ ４２＋２２＝２ ５,所以 B 选项错误;A、D选项正确;易知|z|＝|z|＝２ ５,故 C 选项不正确． １２．BC　当a＝０时,b＝１,此时z＝i为纯虚数,A 选项错 误;若z的共轭复数为z,且z＝z,则a＋bi＝a－bi,因此 b＝０,所以z是实数,B选项正确;由|z|是实数,且z＝ |z|知,z是实数,C 选项正确;由|z|＝ １２ 得a２＋b２＝ １ ４ ,又a＋b＝１,因此８a２－８a＋３＝０,Δ＝６４－４×８×３ ＝－３２＜０,该方程无实数解,又a,b∈R,所以|z|不可 以等于１ ２ ,D选项错误． １３．解析:能比较大小的两个数一定都是实数,故a２－３＝ ０,解得a＝± ３,又z＜０,即a＋１＜０,所以a＜－１,故 a＝－ ３． 答案:－ ３ １４．解析:由题意,OA→＝(６,－５),OB→＝(－３,２), ∴BA→＝OA→－OB→＝(６,－５)－(－３,２)＝(９,－７)． ∴向量BA→的坐标为(９,－７)． 答案:(９,－７) １５．解析:如图, ∵向量OA→,OB→对应的复数分别是１－i,－１＋２i, ∴OA→＝(１,－１),OB→＝(－１,２), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋