第十章 复数 A卷 基础达标卷(二)-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

则BA→＝OA→－OB→＝(２,－３),∴CD→＝(２,－３)． 则向量CD→对应的复数是２－３i． 答案:２－３i １６．解析:根据复数的几何意义可得复数z１ 在复平面内对 应的点为(２,－３),此点关于原点对称的点为(－２,３), 因此z２＝－２＋３i． 答案:－２＋３i １７．解析:(１)若z是实数,则 m２－４m＝０, m≠０,{ 得m＝４． (２)若m＝１,则z＝２－３i, 由az＋b＝z得a(２－３i)＋b＝２＋３i, 即２a＋b－３ai＝２＋３i, 则 ２a＋b＝２, －３a＝３,{ 得 a＝－１, b＝４．{ １８．解析:z＝(m２－５m＋６)＋(m２－３m)i． (１)当复数z为实数时,m２－３m＝０,∴m＝０或m＝３． (２)当复数z为虚数时,m２－３m≠０,∴m≠０且m≠３． (３)当复数z为纯虚数时, m２－５m＋６＝０, m２－３m≠０,{ ∴m＝２． １９．解析:(１)z０＝３＋２i＋(－２＋４i)＝１＋６i． (２)∵|z－z０|＝１, ∴复数z对应点的轨迹为以B(１,６)为圆心,１为半径 的圆, 可得方程为(x－１)２＋(y－６)２＝１． ２０．解析:(１)由a２－３a－４＝０,解得a＝－１或a＝４． (２)由 a２－a－２＝０, a２－３a－４≠０,{ 解得a＝２． (３)由 a２－a－２＞０, a２－３a－４＜０,{ 解得２＜a＜４． ２１．解析:(１)∵z０＝lg(a２－４a＋４)＋(a２－３a＋２)i为纯 虚数, ∴ lg(a２－４a＋４)＝０, a２－３a＋２≠０,{ 即 a２－４a＋４＝１, a２－３a＋２≠０,{ 解得a＝３, 此时z０＝２i,由根与系数的关系得 z０＋b＝３＋２i, z０b＝６i,{ 解得b＝３． (２)复数z满足１≤|z|≤|a＋bi|,即１≤|z|≤３ ２, 不等式|z|≥１的解集是圆|z|＝１的外部(包括边界)所 有点组成的集合, 不等式|z|≤３ ２的解集是圆|z|＝３ ２的内部(包括边 界)所有点组成的集合, ∴所求点Z的集合是以原点为圆心,以１和３ ２为半 径的两个圆所夹的圆环,包括边界． 则S圆环 ＝π[(３ ２)２－１２]＝１７π． ２２．解析:(１)∵|z１|＝ (３)２＋１２＝２, |z２|＝ － １ ２( ) ２ ＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝１, ∴|z１|＞|z２|． (２)由|z２|≤|z|≤|z１|及(１)知１≤|z|≤２． 因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离, 所以|z|≥１表示|z|＝１所表示的圆外部所有点组成的 集合(包括圆周上的点),|z|≤２表示|z|＝２所表示的圆 内部所有点组成的集合(包括圆周上的点),故符合题设 条件的点的集合是以O为圆心,以１和２为半径的两圆 之间的圆环(包含圆周),如图阴影部分所示． 第十章　复数 A卷􀅰基础达标卷(二) 复数的运算　复数的三角形式及其运算 １．D　由１＋i＝zi,得z＝１＋ii ＝ (１＋i)(－i) －i２ ＝１－i, ∴z＝１＋i． ２．C　∵复 数z１＝３＋４i,z２＝５－２i所 对 应 的 点 分 别 是 Z１,Z２, ∴OZ１→＝(３,４),OZ２→＝(５,－２), 则Z１Z２→＝OZ２→－OZ１→＝(５,－２)－(３,４)＝(２,－６)． ∴向量Z１Z２→对应的复数是２－６i． ３．C　∵(a－i)(１＋２i)＝(a＋２)＋(２a－１)i的实部为０, ∴a＋２＝０,即a＝－２． ４．B　由题意可得,(１－２i)２－a(１－２i)＋b＝０, 所以b－a－３＋(２a－４)i＝０, 故a＝２,b＝５, 则|a＋bi|＝|２＋５i|＝ ２９． ５．D　∵z＝(１＋i)(２－i)＝２－i＋２i－i２＝３＋i, ∴z＝３－i． ６．C　由a＋ib－i＝２－i , 可得a＋i＝(b－i)(２－i)＝(２b－１)－(２＋b)i, ∴ a＝２b－１, １＝－(２＋b),{ 解得 a＝－７, b＝－３,{ ∴复数a＋bi在复平面 内对应的点的坐标为(－７,－３),位于第三象限． ７．C　 由 (３＋４i)z＝ －４＋３i,得 z＝ －４＋３i３＋４i ＝ (－４＋３i)(３－４i) (３＋４i)(３－４i)＝ ２５i ２５＝i． ８．B　∵α＝－１２＋ ３ ２i ,β＝－ １ ２－ ３ ２i , ∴α３＋β ３＝(α＋β)(α ２－αβ＋β ２) ＝ －１２＋ ３ ２i－ １ ２－ ３ ２i æ è ç ö ø ÷􀅰 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋