第十章 复数 B卷 单元能力提升卷(一)-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

(３)∵(ω＋２ω２)２＋(２ω＋ω２)２＝ω２＋４ω３＋４ω４＋４ω２＋ ４ω３＋ω４, ∴由(１)(２)得ω２＋４ω３＋４ω４＋４ω２＋４ω３＋ω４＝５ω２＋ ５ω＋８＝３, ∴(ω＋２ω２)２＋(２ω＋ω２)２＝３． ２１．解析:(１)由z１＝２＋ai, 得z２１＝(２＋ai)２＝４－a２＋４ai, ∵z２１ 为纯虚数,且a＞０, ∴ ４－a２＝０, ４a≠０,{ 解得a＝２． (２)z＝ z１１－i＝ ２＋２i １－i＝ (２＋２i)(１＋i) (１－i)(１＋i)＝２i , 则|z|＝２． ２２．解析:(１)∵OB→＝OA→＋OC→, ∴OB→所对应的复数z１＝(２＋i)＋(－１＋３i)＝１＋４i, ∴OB→＝(１,４),|OB→|＝ １２＋４２＝ １７． ∵CA→＝OA→－OC→, ∴CA→所对应的复数z２＝(２＋i)－(－１＋３i)＝３－２i, ∴CA→＝(３,－２),|CA→|＝ ３２＋(－２)２＝ １３． (２)由题意,θ＝‹CB→,CO→›, ∵CB→＝OA→＝(２,１),CO→＝－OC→＝(１,－３), ∴CB→􀅰CO→＝２×１＋１×(－３)＝－１,|CB→|＝ ２２＋１２ ＝ ５,|CO→|＝ １２＋(－３)２＝ １０, ∴cosθ＝cos‹CB→,CO→›＝ CB →􀅰CO→ |CB→|􀅰|CO→| ＝－ ２１０． 第十章　复数 B卷􀅰单元能力提升卷(一) １．C　 ２＋４i(１＋i)２ ＝２＋４i２i ＝ (２＋４i)􀅰(－i) ２i􀅰(－i) ＝ ４－２i ２ ＝２－i． ２．B　由题意知A(３,４),B(－４,３),∴z２＝－４＋３i,故z２＝ －４－３i． ３．A　因为z１＝z２⇒ m２＋m＋１＝３, m２＋m－４＝－２{ ⇔m＝１或m＝－２, 所以m＝１是z１＝z２ 的充分不必要条件． ４．A　因为z２＝t＋i,所以z２＝t－i．z１􀅰z２＝(３＋４i)(t－i) ＝３t＋４＋(４t－３)i, 因为z１􀅰z２∈R,所以４t－３＝０,所以t＝ ３ ４． ５．B　 设 实 数 根 为x０,则 有x２０＋(１－２i)x０＋a－i＝０, 即(x０２＋x０＋a)＋(－２x０－１)i＝０,所以－２x０－１＝０, 解得x０＝－ １ ２． ６．B　因为z２＋z＋１＝０,两边同乘z－１, 得z３－１＝０,所以z３＝１(z≠１), 则z４＝z,z２０１７＝(z３)６７２􀅰z＝z, 所以原式＝z２０１７(１＋z＋z３＋z４) ＝z(１＋z＋１＋z)＝z(２＋２z)＝２(z＋z２)＝－２． ７．A　由z１＝２＋i,得z１＝２－i, 由z２ 在复平面内对应的点在直线x＝１上, 可设z２＝１＋bi(b∈R), 则z１􀅰z２＝(２－i)(１＋bi)＝２＋b＋(２b－１)i． 由z１􀅰z２ 是纯虚数,得２＋b＝０且２b－１≠０, 所以b＝－２,故z２＝１－２i． ８．C　因为(m＋ni)(n－mi)＝２mn＋(n２－m２)i为实数,所 以n２＝m２．因为骰子的点数为正数,所以 m＝n,则可以 取１,２,􀆺,６,共６种可能,所以所求概率为 ６６×６＝ １ ６． 故 选 C． ９．BC　由z(１＋i)＝|３－i|＝ (３)２＋(－１)２＝２, 得z＝ ２１＋i＝ ２(１－i) (１＋i)(１－i)＝１－i , ∴z的实部为１;z＝１＋i;z２＝(１－i)２＝－２i． １０．ABC　由y∈∁CR知y是虚数,则 ２x－１＝y, １＝－(３－y){ 不成 立,故 A选项错误;原点也在虚轴上,表示实数０,故 B 选项错误;实数的虚部为０,故 C选项错误;D 中z３＋１ ＝１ i３ ＋１＝i＋１,对应点在第一象限,故 D选项正确． １１．ABD　复数z＝ ２－１＋i＝ －２(１＋i) (１－i)(１＋i)＝－１－i , ∴|z|＝ ２,z２＝(－１－i)２＝２i,z＝－１＋i,z的虚部为 －１． 其中真命题为 A,B,D． １２．BC　z＝１＋cos２θ＋isin２θ＝２cosθ(cosθ＋isinθ), ∵－π２＜θ＜ π ２ ,∴cosθ＞０,sinθ∈(－１,１),则复数z 在复平面上对应的点不可能落在第二象限,故 A 选项 错误; 当sin２θ＝０,θ＝０∈ －π２ ,π ２( ) 时,复数z是实数,故B 选项正确; |z|＝ (１＋cos２θ)２＋(sin２θ)２ ＝ ２＋２cos２θ＝ ２cosθ,故 C选项正确; １ z＝ １ １＋cos２θ＋isin２θ ＝ １＋cos２θ－isin２θ(１＋cos２θ＋isin２θ)(１＋cos２θ－isin２θ) ＝１＋cos２θ－isin２θ２＋２cos２θ , 则１ z 的实部是１＋cos２θ ２＋２cos２θ＝ １ ２ ,故 D选项错误． １３．解析