天津市第一中学2020-2021学年高三下学期第四次月考数学试题PDF

天津一中2020-2021高三年级第四次月考数学试卷 本试卷分为第卷〔选择题)、第Ⅲ卷(非选择题)两部分,共150分,考 试用时120分钟。考生务必将答案涂写在规定的位置上,答在试卷上的无效。祝各 位考生考试顺利! 一、选择题:在毎小题给岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设全集U={2,345},集合A={2},B={3,5},则A∩CB等于 A.{4}B.{12}C.{12,3,5}D.{12,345} 2设x∈R,则“x<1是“x-2<0″的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3函数y= sinx+cosx的图象大致为 4对一批产品进行了抽样检测,测量其净重(单位 频率/组距 克),将所得数据分为5组:96,98),[98, 0.150 100),[100,102),[102,104),[104,106]并整理得 0.125 到如右频率分布直方图,已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中产品净重落在区间 0.100 p8104)内的个数为 B.75 C.60 D.45 9698100102104 第4题图 5已知函数(x)=lm(x2+1),且a=1(02),b=f(g4),=|1:3,则 a、b、c的大小关系为 A, a>b>c B. c<a<b C. c>b>a 6球与棱长为3√2的正四面体各条棱都相切,则该球的表面积为 B.18丌 C.9丌 D.10丌 7已知抛物线y2=2px(P>0)上一点M(1m)到其焦点的距离为5,双曲线 吃6=1(a>0,b>0)的左质点为A且离心率为,若双曲线的一条渐近线与直线 垂直,则双曲线的方程为 8已知函数f(x)= Sin ox-√3 COS OX(o>0,∈R)的图象与x轴交点的横坐标构 成—一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿ⅹ轴向左平移。个单位,横坐标 伸长到原来的2倍得到函数g(X)的图象,则下列关于函数g(X)的结论,其中所 有正确结论的序号是 ①函数g(X)是奇函数 ②g(X)的图象关于直线x=对称 09(x)在一x5上是增函数④当x∈|-x时,函数g(x)的值域是 A.①③ B.③④ C.② D.②2③④ 9已知函数(x)=2+m+对VPq∈R,总3x∈[,使f(x)2m成立, 则m的范围是 二、填空题:本大题共6小题,小题5分,共30分 10.已知a,b∈R,是虚数单位,若(1+1)(1-b)=a,则,的值为 的展开式的常数项为 2设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2a-2=0(a>0)相交于A,B两点若 AB= 2 la= 3甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除 颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,则一次游戏摸出的白 球不少于2个的概率为 4.已知a>0.b>0.,c>1,且a+b=1,则 2a+b 3c+的最小值为 15.平行四边形ABCD中,AD=D)B,P为DC上的动点 AD·AC=5,AB.AC=6 则PA.PC的最小值为 三、解答题:本大题共5小題,共75分.解鳘应写岀文字说明,证明过程或演算步 16.△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知(√3-cosc= acos O (I)求5:;(Ⅱ)若A=5,且ABC的面积为N1,求及业24+3 17如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,M 是棱PD的中点,且 PA=AB=AC=2,BC=2√2 I)求证:CD⊥平面PAC ()求二面角M-AB-C的大小 (Ⅲ)如果N是棱AB上一点,且直线CN与平面 MB所成角的正弦值为 求的值 18椭圆C:2+2=1a>b>0的离心率e=3a+b=3 (I)求椭圆C的方程 (Ⅱ)A,B分别是椭圆C的左,右顶点,D是椭圆C的上顶点,P是椭圆C上除顶点外 的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k, MN的斜率为m. 证明:2m-k为定值 19.设{an}是各项均为正数的等差数列,a1=1,a3+1是a2和的等比中项,{b 的前n项和为Sn,2b-Sn=2(n∈N (I)求{an}和{n}的通项公式 (Ⅱ)设Cn=1g201,数列{n}的前n项和为Tn,使T为整数的k(k∈N)称为 优数”求区间[2021]上所有“优数”之和 (Ⅲ)求3+(-y(neN) 20已知f(x)=x2-4x-6hx (I)求f(x)在(1f(1)处的切线方程以及∫(x)的单调区间 (Ⅱ)对vx∈(∞),有xf(x)-f(x)>x2+6 12恒成立,求k的最大整 数解 Ⅲ)令g(x)=f(x)+4x-(a-6)x,若g(x)有两个零点分别为,x(x<x2 且x为8(x)的唯的极值点,求证: