第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B能力卷）-新教材2020-2021学年高一数学尖子生培优AB卷（人教B版必修第三、四册）

高一数学单元测试AB卷 第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B能力卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若向量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若 ， ， 与 的夹角 为 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 3． （ ） A． B． C． D． 4．在 中， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5．设 向量 ，且 ，则 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．cos4 －sin4 的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 7．设 ，则有（ ） A． B． C． D． 8．在 中， ， ，动点 位于直线 上，当 取得最小值时，向量 与 的夹角余弦值为（ ） A． B． C． D． 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（ ） A．两个非零向量 ， ，若 ，则 B．若 ，则有且只有一个实数 ，使得 C．若 ， 为单位向量，则 D． 11．已知向量 ， ，则（ ） A． B．向量 在向量 上的投影向量为 C． 与 的夹角余弦值为 D．若 ，则 12．有下列 个关于三角函数的命题，其中是真命题的是（ ） A． ， B．函数 的图象关于 轴对称 C．若 、 都是第一象限角，且 ，则 D．当 取最大值时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．向量 ， ，则 ___________. 14．如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边BC、CD上的点，当 的周长是2，则 的大小为_________． 15．已知向量 ，若 ，则 ___________. 16．有下列5个关于三角函数的命题： ① ， ； ②函数 的图像关于 轴对称； ③ ， ； ④ ， ； ⑤当 取最大值时， . 其中是真命题的是______. 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本小题10分） 已知向量 ， . （1）求 的坐标； （2）求 . 18．（本小题12分） （1）化简： ； （2）已知 ，求 的值. 19．（本小题12分） 已知函数 ． （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 在 上的单调递增区间． 20．（本小题12分） 已知 ，求 的值. 21．（本小题12分） 在 中，已知 ， ， ， ， ，设点 为边 上一点，点 为线段 延长线上的一点. （1）求 的值： （2）若 ，求 的取值范围. 22．（本小题12分） 已知函数 在区间 上的最大值为6. （1）求常数 的值以及函数 当 时的最小值 （2）将函数 的图象向下平移4个单位，再向右平移 个单位，得到函数 的图象 （i）求函数 的解析式； （ii）若关于 的方程 在 时，有两个不同实数解，求实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 高一数学单元测试AB卷 第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B能力卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若向量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 已知向量 ， ，则 . 故选：D. 2．若 ， ， 与 的夹角 为 ，则 等于（ ） A