6.3突破训练：与圆有关的计算类型题举例-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）

6.3突破训练：与圆有关的计算类型题举例 类型体系（本专题共60题44页） 考点1：同圆（正多边形）与多个正多边形（圆）问题 典例：（2020·全国初三课时练习）如图，⊙O的半径为，其内接正六边形，点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接．设运动时间为． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）填空： ①当________时，四边形为菱形； ②当_________时，四边形为矩形． 【答案】（1）见解析；（2）①2；②0或4 【解析】（1）∵正六边形内接于的半径为4， ， ∵点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，． 在和中， 同理可证． ∴四边形是平行四边形． （2）①2；②0或4 ， ①由对称性可知，当，时，四边形是菱形，此时． ②当时，点在点处， ，，此时四边形是矩形． 当时，点在点处，同理可得，此时四边形是矩形．综上所述，当或时，四边形是矩形． 方法或规律点拨 本题主要考查平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，涉及动点问题，掌握各图形的性质及判定方法是解题关键． 巩固练习 1．（2020·湖北随州·）设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如图所示,标上各点，AO为R，OB为r，AB为h， 从图象可以得出AB=AO+OB，即，A正确； ∵三角形为等边三角形， ∴∠CAO=30°， 根据垂径定理可知∠ACO=90°， ∴AO=2OC，即R=2r，B正确； 在Rt△ACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即， 由B中关系可得：，解得，则， 所以C错误，D正确； 故选：C． 2．（2020·浙江龙湾·初三学业考试）如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：连接OA． ∵△PQR是等边三角形， ∴=， ∴OP⊥QR， ∵AD∥CB∥QR， ∴OP⊥AD， ∴=， ∴∠AOP=45°， ∵△PQR是等边三角形，四边形ABCD是正方形， ∴∠POQ=120°，∠AOB=90°， ∴∠AOQ=120°-45°=75°， ∴∠BOQ=∠AOB-∠AOQ=90°-75°=15°， 故选：D． 3．（2019·河南初三其他）如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（　　） A．27﹣9 B．18 C．54﹣18 D．54 【答案】C 【解析】解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示： 根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形， ∴EF＝OF＝6， ∴△EFO的高为：OF•sin60°＝6×＝，MN＝2（6﹣）＝12﹣， ∴FM＝（6﹣12+）＝﹣3， ∴阴影部分的面积＝4S△AFM＝4×（﹣3）×＝54﹣； 故选：C． 4．（2020·曲靖市马龙区通泉中学初三其他）如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（　　） A． B．3﹣ C． D．2﹣3 【答案】B 【解析】连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图， ∵正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O， ∴正方形ABCD和等边△AEF都是轴对称图形，直径AC是对称轴， ∴∠COF＝60°，AC⊥BD，AC⊥EF，∠BCA＝45°， ∴PE＝PF＝EF＝3， 在Rt△OPF中，OP＝OF＝OC， ∵OP＝PF＝， ∴PC＝OP＝， ∵△PCG为等腰直角三角形， ∴PG＝PC＝， ∴EG＝PE﹣PG＝3﹣． 故选：B． 5．（2017·天津和平·初三三模）如图，和分别是的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2． ∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，∴S△ABC=×4×6=12，∴S△DEF=×2×3=3==4． 故选A． 6．（2019·上海交大附中初三）如图，是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为________． 【答案】 【解析】 连接OA、OF，设OA=R，OF=； AB与⊙O相切，五边形ABCDE是正五边形，AB=1，，AF= 在中，即 又， ． 故答案为． 7．（2020·四川马边·初三二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为________． 【答案】π． 【解析】解：连接OA、OB,作OM⊥A