甘肃省武威市凉州区金羊镇皇台小学(中学)2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题

2020—2021学年度九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1．下列 个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点 ，则它的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 3. 2的相反数是（ ） A． 2 B． ﹣2 C． D． 4.下列运算中，结果正确的是（ ） A． x3•x3=x6 B． 3x2+2x2=5x4 C． （x2）3=x5 D． （x+y）2=x2+y2 5.在“百度”搜索引擎中输入“抗击疫情”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A． 2.7×105 B． 2.7×106 C． 2.7×107 D． 2.7×108 6．在 中 ，则 一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，反比例函数 和正比例函数 的图象交于 、 两点．若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． 或 D． 或 8．如图，将 绕点 顺时针方向旋转 得 ，若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 9．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A． 4.8，6，6 B． 5，5，5 C． 4.8，6，5 D． 5，6，6 10．如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程 的两个根是 ， ；③ ；④当 时， 的取值范围是 ；⑤当 时， 随 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11.使 有意义的 的取值范围是 . 12.因式分解： =__________ ___． 13.将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 ． 14.如图，已知直线AD.BC交于点E，且AE=BE，欲证明△AEC≌△BED，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)． 15．点 关于原点对称的点的坐标是 ． 16．如图，点 ， ， 是反比例函数 的图象上任意三点， 轴于点 ， 轴于点 ， 轴于点 ， ， ， 分别表示 ， ， 的面积，则 ， ， 的大小关系是 ． 17．如图，圆O的半径为 ，点 、 在圆O上，线段 经过圆心 ， ， ， ，则图中阴影部分的面积为 ． 18.如图下所示，已知等边三角形ABC的边长为 ，按图中所示的规律，用2012个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（5分） 20.（5分）先化简，再求代数式的值． ，其中a=2． 21．（6分）如图，反比例函数的图象经过点 、 ，点 的坐标为 ，点 的纵坐标为 ，点 的坐标为 ． （1）求该反比例函数的表达式； （2）求直线 的表达式． 22．（5分）一艘观光游船从港口 以北偏东 的方向出港观光，航行 海里至 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 方向，马上以 海里每小时的速度前往救援，求海警船到事故船 处所需的大约时间．（温馨提示： ， ） 23.（5分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积． 25.(6分) 为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐.体育.美术.书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示. （1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生； （2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数. 26.（8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人