2021届宁夏石嘴山市高考二模数学理试题（图片版）

1 2 3 4 $数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. D 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C 7. A 8. D 9. D 10.C 11. B 12. B 简答与提示： 1. 【试题解析】D 2. 【试题解析】A 解法1. 解法2. 3. 【试题解析】D 由于函数 在 上单调递增， 4. 【试题解析】C 由初等函数图像及其变换得C正确. 5. 【试题解析】B 6. 【试题解析】C. ，则 . 又 ，因此 . 7. 【试题解析】A 8. 【试题解析】D 9. 【试题解析】D 要点数出现6，根据方差公式知，方差大于2.4. 10. 【试题解析】C 原式可化为 11. 【试题解析】B 图1 图2 原题等价于求方程 的根的个数，令 ，根据图1， ，方程 ，如图2，方程 有两个不等实数根， ， ，如图1， 方程 ， 各有两个不等实数根，故原函数共有4个零点. 12. 【试题解析】B 设内层椭圆方程为 ，因为内外椭圆离心率相同，所以外层椭圆可设成， （ ），设切线的方程为 ， 与 联立得， ， 由 ，则 ，同理 ， 所以 ，因此 . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. ， 13.【试题解析】6 的展开式中， 的系数为15， 14.【试题解析】 答案不唯一，合情合理即可. 15.【试题解析】 设 ，过点 向 轴做垂线，垂足为 ，可得 与 相似， 则 ， 则 . 16. 【试题解析】 ， 即 ，解得 延长中线 到点 ，使得 不妨设中线长为 ，由平几知识易得四边形 是平行四边形， 在 中，由余弦定理得， ，当且仅当 时“ ”成立. 三、解答题 17. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的 列联表： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 ， 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. （6分） （Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为 ，且 的取值可以是0，1，2，3，4，5. 其中 ； ； ； ； ； . 的分布列为： 0 1 2 3 4 5 由于 ，则 ； . （12分） 18. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（Ⅰ） 即 为 的四等分点，即 . （6分） （Ⅱ）连接 , , 因此以 为原点，以 方向为 轴，以 方向为 轴，以 方向为 轴， 建立空间坐标系. ， ， ， ， ， ； 设直线 与平面 所成的角为 ， 即直线 与平面 所成角的正弦值为 . （12分） 19. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（Ⅰ）由 可得， ， 则 ， ，由 ，则 ，即 . 因此 为以 为首项，以 为公比的等比数列. （6分） （2）由 ，因此 ，则 ， 因此，当 时， ， 当 时， 满足 ， 因此 . （12分） 20. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（Ⅰ） 的面积 ，解得 ， 即椭圆 的标准方程为 . （4分） （Ⅱ）已知点 ，设直线 的方程为 ，点 ， . 直线 的方程为 ，直线 的方程为 ， 将 代入直线 、 方程， 可得 ， 设以 为直径的圆过定点 ，则 ， 即 联立椭圆 和直线 的方程为 ， 可得 ， 化简得 ，即 ， . 代入上式化简得 ，由此可知，若上式与 无关， 则 ，又 ， ， ， 因此以 为直径的圆恒过定点 和 . （12分） 21. (本小题满分12分) 【试题解析】解：（Ⅰ）证明： ，令 ，可得 ， 即 ，即 . ， ，令 ，则 ， 令 ，则 ，即 ， 即 ，所以 在 上是增函数，而 ， . （4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得，当 时， ， ，对 求导得 ， 若 有两个零点，令 是 的根，则 ，即 由①得 ，代入②得 ， 即 ，所以 ，所以 实际上， 就是我们要求的充要条件. 根据上述过程，必要性一定成立. 下证充分性： 由于函数 +1在 上是增函数，且值域是 ， 所以当 时，方程 一定有大于1的实根 ，即 ， ，所以 ， 又 ， （因为 ） 即 ， ， ，且 ， 所以 在区间 和 内各有一个零点， 即 有两个零点. 因此所求的充要条件是： . （12分） 注：也可以利用 来说明. 22. (本小题满分10分) 【试题解析】（Ⅰ）曲线 的普通方程 ，曲线 的直角坐标方程 ； （5分） （Ⅱ）曲线 的参数方程为 为参数 ， 将其代入到曲线 的普通方程 中，有 ， 设 分别为 两点