卷10-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第十模拟 一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·枣庄市第三中学高三其他模拟）已知，且为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据诱导公式，求出得到，再根据以及角的范围，即可求出的取值. 【详解】 ，.又 即,为第二象限角， . 故答案为:D. 【点睛】 本题考查三角函数诱导公式及同角三角函数关系式的应用,属于基础题. 2．（2020·广东高三其他模拟）已知复数，则下列说法正确的是 A．复数的实部为3 B．复数的虚部为 C．复数的共轭复数为 D．复数的模为1 【答案】C 【分析】 直接利用复数的基本概念得选项. 【详解】 ， 所以的实部为，虚部为 ， 的共轭复数为，模为， 故选C. 【点睛】 该题考查的是有关复数的概念和运算，属于简单题目. 3．（2021·陕西渭南市·高三一模（理））记为等差数列的前项和，已知，则数列的公差为（　　） A．2 B．4 C．1 D． 【答案】B 【分析】 根据等差数列的前项和公式，结合题设条件，即可求解. 【详解】 设等差数列的公差为， 由等差数列的求和公式，可得， 又因为，所以，可得. 故选：B. 4．（2020·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理））某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题：①你的手机尾号是不是奇数？②你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化的装置，其中装有大小、形状、质量和数量完全相同的白球和红球，每个被调查者从装置中随机摸球，摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做．由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．已知该小区800名业主参加了调查，且有470名业主回答了“是”，由此估计本小区业主对物业服务满意的百分比大约为（ ） A．85% B．75% C．63．5% D．67．5% 【答案】D 【分析】 由问卷设计方式可知，回答第一个问题的人数有400人，其中有200人的手机号是奇数，回答第二个问题的人数为400人，其中270人回答了“是”，由此可以估计本小区对物业服务满意的百分比． 【详解】 这800名业主在准备的两个问题中回答每一个问题的概率相同，第一个问题可能被回答400次， 在这400人中约有200人手机尾号是奇数，而有470人回答了“是”， 即在400人中有270人回答是否满意物业的服务时回答了“是”， 即在400人中有270人满意物业的服务， 所以估计本小区对物业服务满意的百分比大约为， 故选：D． 5．（2021·河南焦作市·高三三模（文））已知锐角满足，则的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：因,故,应选A. 考点：三角变换的思想及运用. 【易错点晴】三角变换是探寻角与角之间的关系的方法和技巧.能将一个未知的角看成两个已知角的和与差是三角变换的精髓之所在.解答本题时能否看出,再借助两角和与差的计算公式求出.求解时能否看出三个角之间的关系为是解答本题的关键和突破口.求解时先运用同角之间的关系,再运用三角变换的思想,体现了三角变换的化归与转化思想灵活运用. 6．（2020·贵州贵阳市·高三其他模拟（理））已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“与为异面直线”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 利用异面直线与平行平面之间的关系即可判断出结论. 【详解】 由，，，则“与为异面直线” ，或与相交； 反之不成立，可能． 所以 “与为异面直线”是“”的既不充分不必要条件． 故选：D. 7．（2021·天津河西区·高三一模）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】 是R的偶函数，． ， 又在(0，+∞)单调递减， ∴， ，故选C． 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值． 8．（2020·贵州贵阳市·高三其他模拟（理））已知点，，，，点是圆：上任意一点，则面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设点到直线的距离为，若最大，只需最大，即可算出答案． 【详解】 解：直线的方程为， 且， 圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离，