卷09-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第九模拟 一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））下列有关命题的说法中错误的是（ ） A．若为假命题,则均为假命题 B．命题“若,则”的逆否命题为:“若，则” C．若命题，使得,则，均有 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】A 【分析】 由复合命题的真值表即可判断A；由原命题与逆否命题的关系即可判断B；由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D． 【详解】 对于A．若为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故A错． 对于B．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若则”，故B正确； 对于C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确； 对于D．由x2﹣3x+20解得，或，故可推出x2﹣3x+20，但x2﹣3x+20推不出，故“”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即D正确 故选：A． 【点睛】 本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题． 2．（2020·运城市景胜中学高三月考（理））若平面上单位向量满足，则向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 通过已知条件，利用向量的数量积，结合夹角公式求解即可． 【详解】 解：由已知平面上单位向量，满足， 可得，所以．可得， 设向量，的夹角为， 则， 故． 故选：B． 【点睛】 本题考查向量夹角的求法，向量的数量积的应用，属于基础题. 3．（2019·青海西宁市·西宁四中高三一模（理））已知平面平面，交于直线，且直线，直线，则下列命题错误的是（　　） A．若，则或 B．若，则且 C．若直线都不平行直线，则直线必不平行直线 D．若直线都不垂直直线，则直线必不垂直直线 【答案】B 【分析】 选项A：通过线面平行的判定定理和性质定理，可以判定是真命题； 选项B：由，如果 ，也可以； 选项C:可以判断本命题的逆否命题的真假性； 选项D:可以用反证法来判断本命题的真假性. 【详解】 选项A：因为平面平面，交于直线，，所以，而，，所以，又平面平面，交于直线，，所以，同理，故本命题是真命题； 选项B：由，如果 ，也可以保证，故本选项是假命题； 选项C:本命题的逆否命题是：若直线平行直线，则直线至少有一个平行直线，所以可以由选项A，判断本选项是真命题； 选项D:假设直线必不垂直直线不成立，则有，因为直线都不垂直直线，所以存在过上一点的直线，，根据面面垂直的性质定理可知，，而，所以，而，，所以有，平面平面，交于直线，所以有，这与已知直线都不垂直直线相矛盾，故假设不成立，本命题为真命题，故本题选B. 【点睛】 本题结合线面平行的判定定理与性质定理，线面垂直的判定定理与性质定理以及面面垂直的性质定理，考查了判断命题的真假问题.本题考查了反证法、原命题与逆否命题是等价命题. 4．（2020·天水市第一中学高三月考（理））已知，其中是第一象限角，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】 由二倍角公式和平方关系可得，再由商数关系即可得解. 【详解】 因为，所以， 所以， 又是第一象限角，所以， 所以即. 故选：C. 【点睛】 本题考查了二倍角公式及同角三角函数关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 5．（2021·全国高三专题练习）在的展开式中，常数项等于（ ） A．15 B．16 C． D． 【答案】D 【分析】 利用二项展开式的通项公式和多项式的乘法可求常数项. 【详解】 根据二项式定理，得的通项为： ，. 由得，由得， 因此展开式中的常数项为. 故选：D. 6．（2021·浙江高一期末）函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 将问题转化为2个函数的交点问题，化成函数图象即可得出结论. 【详解】 函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查函数零点，意在考查学生的化归于转化的数学思想，属基础题. 7．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc的取值范围是 A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 【答案】C 【详解】 作出函数f（x）的图象如图， 不妨设