卷06-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第六模拟 一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2021·天水市第一中学高三月考（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求得集合A、B，再根据交集的运算法则求解即可. 【详解】 由题意得集合，集合， 所以， 故选：B 2．（2021·安徽六安市·六安一中高三月考（文））若复数，则z的虚部是（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】 由复数模的运算方法求出的值，然后计算出的表达式，即可求出虚部. 【详解】 的虚部是4 故选：B 3．（2020·四川成都市·棠湖中学高三月考（文））已知向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由向量垂直得向量的数量积为0可解得． 【详解】 由已知， ∵，∴，解得． 故选：A． 【点睛】 本题考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的坐标运算，属于基础题． 4．（2020·吉林长春市实验中学高三期中（理））若，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据诱导公式化简得到或,再根据二倍角的余弦公式可得答案. 【详解】 由得, 所以, 所以或, 所以或. 故选:C 【点睛】 本题考查了诱导公式,二倍角的余弦公式,属于基础题. 5．（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））二项式的展开式中的系数是（ ） A．1 B．6 C．15 D．20 【答案】A 【分析】 由二项式展开式的通项得，即可确定含项的系数. 【详解】 由二项式定理知：， ∴当时，即为含的项，其系数为1. 故选：A 6．（2020·四川省仁寿第二中学高三月考（文））已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由偶函数的定义求得当时，，利用导数的几何意义求得切线的斜率和切线方程，令，可得切线与两坐标轴的交点，再由三角形的面积公式计算，即可求解. 【详解】 由题意，函数为偶函数，当时，， 当时，可得， 则，则曲线在点处的切线斜率为， 可得切线的方程为， 令，可得，令，可得， 所以切线与两坐标轴围成的图形的面积为，故选C. 【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的几何意义的应用，其中解答中正确求解函数的解析式，合理利用导数的几何意义求得切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．（2020·山西大同市·大同一中高三月考（文））已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】 写出一条渐近线的方程，一个虚轴端点坐标，由点到直线距离公式得的关系，然后再得，得离心率． 【详解】 双曲线虚轴一个端点为，一条渐近线方程为，即， ∴，，又， ∴，离心率为． 故选：A． 【点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出， 8．（2021·辽宁朝阳市·高三月考）已知正六边形的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点，得到线段，则的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先分析，然后列举基本事件，根据古典概型的概率公式直接求得. 【详解】 由已知得，，，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点，，得到以下15条线段：，，，，，，，，，，，，，，，其中满足的有以下6条线段：，，，，，，根据古典概型的计算公式得，的概率为. 故选C. 【点睛】 古典概型的概率计算中列举基本事件的方法： （1）枚举法；（2）列表法；（3）坐标法；（4）树状图法. 9．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值. 【详解】 如图，根据圆锥的性质得底面圆， 所以即为母线与底面所成角， 设圆锥的高为，则由题意，有 ，所以， 所以母线的长为， 则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为. 故选：A 【点睛】 本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解. 10．（2020·浙江绍兴市阳明中学高三期中）设，，随机变量X的分布列如表：则当内增大时（ ） X a 1 b P A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【