卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·4月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·4月卷 第一模拟 一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·北京高二学业考试）幂函数的图象经过（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】 将代入函数求解即可得答案. 【详解】 当时，代入解析式得，故幂函数的图象经过点. 故选：D 2．（2020·北京高二学业考试）已知平面向量，那么等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 直接由向量数量积的坐标运算即可得解. 【详解】 平面向量， 所以. 故选：C. 3．（2021·北京石景山区·高三一模）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 算出集合，再求交集即可. 【详解】 因为，所以 故选：A 4．（2021·北京石景山区·高三一模）复数在复平面上对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 化简复数即可判断. 【详解】 因为对应的点位于第一象限，所以 故选：C. 5．（2021·北京怀柔区·高三其他模拟）在的展开式中，的系数为（ ） A．20 B． C． D．40 【答案】C 【分析】 根据二项式展开式的通项求的系数. 【详解】 由题得的展开式的通项为 令5-r=2,则r=3,所以的系数为 故答案为：C 6．（2021·北京怀柔区·高三其他模拟）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【分析】 直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【详解】 解：函数， 要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位． 故选：D． 【点睛】 本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题． 7．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知m，n是两条不同直线，、、是三个不同平面.下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】 采用逐一验证法，依据线面平行、线面垂直、面面垂直的性质进行简单判断即可. 【详解】 A、若，，则，平行，相交或异面，故错误； B、若，，则，平行或相交，故错误； C、若，，则，平行或相交，故错误； D、若，，由线面垂直的性质定理得，故正确． 故选：D． 8．（2021·北京人大附中高二期末）在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是 BC, AD的中点，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】 =﹣. 故答案为D． 9．（2021·北京门头沟区·高三一模）数列中，，，数列满足，则数列的前n项和（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出和，根据等比数列的求和公式可得结果. 【详解】 因为，，所以，所以数列是首项为，公比的等比数列，所以， 所以，所以，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以. 故选：C 10．（2021·北京门头沟区·高三一模）在平面直角坐标系中，从点向直线作垂线，垂足为M，则点与点M的距离的最小值是（ ） A． B． C． D．17 【答案】A 【分析】 首先求出直线过定点，依题意可得在以为直径的圆上，求出圆的方程，即可判断点在圆外，求出到圆心的距离，减去半径即为距离最小值； 【详解】 解：因为，所以，所以，解得，所以直线过定点； 从点向直线作垂线，垂足为M，则在以为直径的圆上，因为，，所以的中点为，，所以圆的方程为，即的轨迹方程为，因为，，所以点在圆外，，所以 故选：A 第二部分（非选择题共110分 2、 填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（2021·北京平谷区·高三一模）函数的定义域是_________． 【答案】 【分析】 根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案． 【详解】 解：由题意得，解得， ∴函数的定义域为， 故答案为：． 12．（2020·北京海淀实验中学高一月考），，，用“<”号连接a，b，c为___________． 【答案】 【分析】 判断a、b、c与0、1的大小关系进行大小比较. 【详解】 ，即； ，即； ，即. ∴. 故答案为： 【点睛】 指、对数比较大小： （1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小； （2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0、1比较. 13．（2020·北京海淀实验中学高一月考）不等式在区间上有解，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】 利用参数分离将不等式转化为，求得最小值得到答案. 【详解】 不等式在区间上