必刷卷05-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（人教A版2019）

2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【人教A版2019】 期中检测卷05 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（3++）﹣（2+﹣）＝（　　） A．﹣+2 B．5﹣+2 C．++2 D．5+ 2.在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（　　） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 3.设i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝2i，则|z|＝（　　） A．1 B． C．2 D．2 4.已知复数z＝（1+i）（a﹣i）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，1） D．（﹣1，1） 5.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝＝2，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（　　） A．32π B．16π C．12π D．8π 6.如图，点M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 7.如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（　　） A．平面PAB⊥平面PBC B．BC⊥平面PDC C．PD⊥AC D．PB＝2AN 8.在△OAB中，已知，∠AOB＝45°，点P满足（λ，µ∈R），其中2λ+µ＝3满足，则||的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分） 9.△ABC是边长为3的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的有（　　） A．为单位向量 B． C． D． 10.已知，是两个单位向量，λ∈R时，|+λ|的最小值为，则下列结论正确的是（　　） A．，的夹角是 B．，的夹角是或 C．+|＝1或 D．+＝1或 11.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，，E，F分别为AB，BC的中点，异面直AB1与C1F所成角的余弦值为m，则（　　） A．m＝ B．直线A1E与直线C1F共面 C．m＝ D．直线A1E与直线C1F异面 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点（点P不与点C，C1重合），过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（　　） A．A1C⊥平面α B．存在点P，使得AC1∥平面α C．存在点P，使得点A1到平面α的距离为 D．用过P，M，D1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13.设复数z1，z2满足|z1|＝1，|z2|＝2，，则|z1﹣z2|＝　　． 14.已知向量，的夹角为45°，若＝（1，1），||＝2，则|2+|＝　　． 15.如图，在△ABC中，＝2是BD上一点，且＝λ+（λ∈R），则λ的值等于　　． 16.在如图直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1＝2AB＝4，∠BAD＝60°，点M为棱AA1的中点，若N为菱形A1B1C1D1内一点（不包含边界），满足MN∥平面BDC1，设直线MN与直线CC1所成角为α，则tanα的最小值为　　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知复数z1＝+（a2﹣1）i，z2＝2+2（a+1）i（a∈R，i是虚数单位）． （1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若虚数z1是实系数一元二次方程4x2﹣4x+m＝0的根，求实数m值． 18.已知复数z＝m（m﹣1）+（m2﹣1）i，其中m∈R，i是虚数单位． （Ⅰ）当m为何值时，复数z是纯虚数？ （Ⅱ）若复数z对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上，求z的模|z|． 19.如图，在四棱锥P﹣ABC