必刷卷04-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（人教A版2019）

2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【人教A版2019】 期中检测卷04 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知直线a在平面α外，则（　　） A．a∥α B．直线a与平面α至少有一个公共点 C．a∩α＝A D．直线a与平面α至多有一个公共点 2.在△ABC中，，．若点D满足，则＝（　　） A． B． C． D． 3.设E为△ABC所在平面内一点，若＝2，则（　　） A．＝+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝﹣ 4.复数z满足z（1+i）＝1﹣ai，且z在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞） 5.在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为B1C1的中点，过点D作平面a使a⊥BM，则平面a截正方体所得截面的面积为（　　） A． B． C． D． 6.已知z＝x+yi，x，y∈R，i是虚数单位．若复数+i是实数，则|z|的最小值为（　　） A．0 B． C．5 D． 7.已知平面向量，，满足||＝2|﹣|＝2|﹣|＝2||＝2，则•的取值范围是（　　） A．[1，2] B． C． D． 8.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AA1的上的一点，且A1E＝2EA＝2，M为侧面ABB1A1上的动点．若C1M∥面ECD1，动点M形成的图形为线段PQ，则三棱锥B1﹣PQC1的外接球的表面积是（　　） A．27π B．11π C．14π D．17π 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分） 9.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是（　　） A．是单位向量 B． C． D． 10.四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2AD＝2DC，，则下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 11.如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝AB＝1，E为AB中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝．则（　　） A．平面PED⊥平面EBCD B．二面角P﹣DC﹣B的大小为 C．PC⊥ED D．PC与平面PED所成角的正切值为 12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝a，以下结论正确的有（　　） A．AC⊥BE B．点A到△BEF的距离为定值 C．三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13.已知平面向量，，其中，，，则＝　　；若t为实数，则的最小值为　　． 14.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9．若＝m+（﹣m）（m为常数），则CD的长度是　　． 15.已知复数z＝x+yi（x，y∈R）满足|z﹣1|＝x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为　　﹣　；|z|min＝　　　　　　． 16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为　　　　　　；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为　　　　　　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知向量＝（2sinA，1），＝（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A是△ABC的内角． （1）求角A的大小； （2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，＞0，求b+c的取值范围． 18.如图，在△OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足＝，Q是OB中点． （Ⅰ）若O（0，0），A（1，3），B（，0），且＝，求的坐标和模？ （Ⅱ）若AQ与OP的交点为M，又＝t，求实数t的值． 19.已知复数z1＝+（a