必刷卷03-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（人教A版2019）

2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【人教A版2019】 期中检测卷03 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知向量＝（x，2），＝（1，﹣1），且∥，则•＝（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣4 2.已知复数z＝（2+i）i，其中i为虚数单位，则下列说法中，错误的是（　　） A．|z|＜3 B．z的虚部为2 C．z的共扼复数为2i+1 D．z在复平面内对应的点在第二象限 3.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则＝（　　） A． B． C． D． 4.已知M是△ABC内的一点，且•＝4，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则的最小值是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 5.定义复数的一种运算z1*z2＝（等式右边为普通运算），若复数z＝a+bi，且正实数a，b满足a+b＝3，则z*最小值为（　　） A． B． C． D． 6.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，侧棱SB与平面ABC所成的角为45°，M为AC的中点，N是侧棱SC上一动点，当△BMN的面积最小时，异面直线SB与MN所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7.在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（　　） A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 8.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA'B'C'，且直观图OA'B'C'的面积为2，则该平面图形的面积为（　　） A．2 B．4 C．4 D．2 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分） 9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AF∩CE＝G，则（　　） A． B． C． D． 10.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是（　　） A．是单位向量 B． C． D． 11.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（　　） A． B． C． D． 12.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝，点M是棱AA1的中点，则下列说法正确的是（　　） A．异面直线BC与B1M所成的角为90° B．在B1C上存在点D，使MD∥平面ABC C．二面角B1﹣AC﹣B的大小为60° D．B1M⊥CM 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13.已知向量＝（﹣1，2），＝（2m﹣1，1），且⊥，则|﹣2|＝　　． 14.已知复数集合A＝{x+yi||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R}，，其中i为虚数单位，若复数z∈A∩B，则z对应的点Z在复平面内所形成图形的面积为　　　　　　 15.正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点，且＝，若＝，则+＝　　（用表示）． 16.如图，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE＝2，BC＝4，△ABC的面积为2，点P为线段DE上一点，当三棱锥P﹣ACE的体积为时，＝　　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设A，B，C，D为平面直角坐标系中的四点，且A（2，﹣2），B（4，1），C（1，3）． （1）若＝，求D点的坐标及||； （2）设向量＝，＝，若k﹣与+3平行，求实数k的值． 18.已知z∈C，z+2i 和 都是实数． （1）求复数z； （2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 19.已知集合A＝{z||z|≤1}， （1）求集合A中复数z＝x+yi所对应的复平面内动点坐标（x，y）满足的关系？并在复平面内画出图形． （2）若z∈A，求|z﹣（1+i）|的最大值、最小值，并求此时的复数z （3）若B＝{z||z﹣ai|≤2}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 20.如图，已知图1中△ABC是等腰三角形，AC＝BC，D，E分别是AC，