必刷卷02-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（人教A版2019）

2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【人教A版2019】 期中检测卷02 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D． 4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（　　） A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010i C．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i 5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cosC＝c（2cosB﹣cosA），△ABC的面积为a2sin，则C＝（　　） A． B． C． D． 7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（　　） A．直线B1C与直线AC所成的角为60° B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60° C．直线B1C与直线AD1所成的角为90° D．直线B1C与直线AB所成的角为90° 8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（　　） A．6π B．8π C．12π D．16π 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分） 9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（　　） A． B． C． D． 10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11.下列说法正确的有（　　） A．任意两个复数都不能比大小 B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0 C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0 D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3 12.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（　　） A． B． C．向量与向量的夹角是60° D．异面直线EF与DD1所成的角为45° 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝　　；•＝　　． 14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝　　． 15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为　　． 16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为　　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1． （1）若AB＝，求BC； （2）若AB＝2BC，求cos∠BDC． 18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z． （2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω． 19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ． （1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？ （2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围． 20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣