山东省郯城第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题 （无答案）

数学试题 （时间120分钟，满分150分） 命题： 2021.04 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设 ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 2. 若向量 ， ，则向量 与 的夹角等于（ ） A. B. C. D. 3. 若四边形 满足 ， ，则该四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 直角梯形 4. 已知向量 不共线，且 ， ， ，则一定共线的三点是（ ） A. B. C. D. 5. 在 中，若 ， ， ，则 （ ） A. 或 B. C. D. 6. 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，某海轮在点A测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行10海里后 到达点B，测得油井P在南偏东30°，海轮改为沿北偏东60°的航向再行驶 30海里到达点C，则P,C间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 在 中， ， ， ， 是边 上的高，则 的值等于（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9. 若 ， 是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 有下列说法，其中错误的说法是（ ） A. 若 // ， // ，则 // B. 若 ，则 是三角形 的垂心 C. 若 // ，则存在唯一实数 使得 D. 两个非零向量 , ，若 ，则 与 共线且反向 11. 已知向量 ， ， ，设 ， 所成的角为 ，则（ ） A. B. C. D. 12. 在 中，角 的对边分别为 ， ， ，若满足条件的三角形有且只有一个，则边 的可能取值为（ ） A. B. C. 2 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知复数 是纯虚数，则实数 ________. 14. 的三内角 所对边的长分别为 ，设向量 ， ， 若 // ，则角A等于________. 15. 已知向量 ， ，若 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是__________. 16. 已知平面向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 在 方向上的投影是________， 的最小值是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知复数 . （1）求 的共轭复数 ； （2）若 ，求实数 的值. 18.（12分）平面内给定三个向量 ， ， . （1）求 ； （2）求满足 的实数 和 ； （3）若 ，求实数 . 19.（12分）如图所示，在 中，已知 ，D是BC边上的一点， ， ， . （1）求 的大小； （2）求 的长. 20.（12分）已知在直角坐标系中（ 为坐标原点）， ， ， . （1）若 三点共线，求 的值； （2）当 时，直线 上存在点 使 ，求点 的坐标. 21.（12分）在 中，角 的对边分别为 ，且满足 . （1）求角 ； （2）若 ， 的面积为 ，求边 . 22.（12分）如图，在 中，点 是 的中点，点 在边 上，且 ， 与 相交于点 . （1）设 ， ，试用 ， 表示 ； （2）求证： . A B C D A B C N