山东省烟台市福山第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（PDF版，手写答案）

$ 一、单选题 1.若四边形 ABCD中，满足 0, 0AB CD AB BC        则该四边形是（ ） A．菱形 B．直角三角形 C．矩形 D．正方形 2.已知 a，b  是夹角为 60°的单位向量，则 2 3a b   （ ） A. 7 B. 13 C. 7 D. 13 3.在 ABC 中，角 A， B，C的对边分别为 a，b，c， 4a  ， 2 2b  ， 45A  ，则 B的大小为（ ）． A. 30° B. 60 C. 30°或150 D. 60或120 4.若复数 1z 对应复平面内的点 (2, 3) ，且 1 2 1 iz z   ，则复数 2z 的虚部为 A. 5 13  B. 5 13 C. 1 13 - D. 1 13 5.在△ABC 中，sin A＝ sin sin cos cos B C B C   ，则△ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 已知向量  1,a k  ，  2,2b   ，若 a b   与 a  共线，则 a  在b  方向上的投影是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 7.海中有一小岛C，一小船从 A地出发由西向东航行，望见小岛C在北偏东60 ，航行 4 海里到达 B处，望见小岛C在北偏东 30°，若此小船不改变航行的方向继续前行 2 海里，则 小船离小岛C的距离为（ ） A. 12 海里 B. 2 3海里 C. 16 海里 D. 4 3海里 8.已知复数 z满足 1z  ，则 4 3z i  的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题 9、下列四个命题中是真命题的是( )。 A、若复数 z满足 Rz 2 ，则 Rz B、若复数 z满足 02 z ，则 Rz C、若复数 z满足 R z  1 ，则 Rz D、若复数 1z 、 2z 满足 Rzz  21 ，则 21 zz  10、已知M 为 ABC 的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ） A． 1 1 2 2 AD AB AC     B． 0MA MB MC       C． 2 1 3 3 BM BA BD     D． 1 2 3 3 CM CA CD     11. ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，下列四个命题中正确．．的是（ ） A. 若 2 2 2 0a b c   ，则 ABC 一定是锐角三角形 B. 若 cos cos cos a b c A B C   ，则 ABC 一定是等边三角形 C. 若 cos cosa A b B ，则 ABC 一定是等腰三角形 D. 若 cos cosa B b A a  ，则 ABC 一定是等腰三角形 12、在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 2 3b  ， 3c  ， 3A C   ， 则下列结论正确的是（ ） A． 3cos 3 C  B． 2sin 3 B  C． 3a  D． 2ABCS  二、填空题 13、已知 ( 2,3)a    ， ( 1,1)b k   ，若 / /a b  ，则 k  ________；若 a b  ，则 k  ________. 14、已知复数 z＝ 2 3 i 1 3i ＋ (－ ) ，则|z|＝________． 15、如图，为了测量 B，C 两点间的距离，选取同一平面上 A，D 两点，已知 90ADC  ， 60A  ， 2AB  ， 2 6BD  ， 4 3DC  ，则 BC的长为 16、在锐角三角形 ABC中，角 A， B，C所对的边分别为 a，b，c，且 2 2 2 2 2cos2 a c b A c bc     ， 4c  ， ABC 面积的取值范围是 三、解答题 17.已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2 2 2a b c ab   . （1）求 C； （2）若 cos sina B b A c  ， 3c  ，求 a. 18、 已知向量 , ,a b c   是同一平面内的三个向量，其中 (1, 1)a    （Ⅰ）若 3 2c  ，且 / /c a ，求向量 c的坐标； （Ⅱ）若b  是单位向量，且 ( 2 )a