理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）01（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）01 理科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D B B A C B A C D B 13． 或 14． 15． 16． 17．（本小题满分12分） 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】(1)∵函数 在 上单调递增，且 ， 又∵ 的单调递增区间为： ， ∴ ，只有 时符合要求， 3分 则 ，解得 ； 4分 (2) ，由题意可知 ， 令 ，解得 或 ， 则 的周期为 ，两个零点之间的距离为 或 ， 6分 若 最小，则 和 都是零点， 此时在区间 、 … ( )上分别恰有： 、 、…、 个零点， 所在区间 上恰有 个零点， 9分 从而在区间 上至少有一个零点，∴ ， 10分 又在区间 上恰有 个零点， 因此， 的最小值为 。 12分 18．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2) 。 【解析】(1)证明：由 ， ， ，则： ， ∴ ，则 ， ， 2分 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 ，又 平面 ，故平面 平面 ； 4分 (2)解：由 ，点 为 的中点，知 ， ∵ 知 ，则 ， ∴ ，则 ， 5分 如图所示以点 为坐标原点，以平面 内与 垂直的直线为 轴， 以 为 轴，以 为 轴建立空间直角坐标系， 6分 则 、 、 、 、 、 ， ∴ ， ，平面 一个法向量为 ， 8分 设平面 的法向量为 ，由 得 ， 设 ，得一个法向量 ， 10分 设二面角 的平面角为 ， 则 ， ∴ ，则二面角 的正弦值为 。 12分 19．（本小题满分12分） 【答案】(1) ；(2) ；(3)略。 【解析】依题意，这 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的概率为 ， 1分 设“这 个人中恰有 人去参加甲游戏”为事件 ( )，则 ， 2分 (1)这 个人中恰有 人去参加甲游戏的概率 ； 4分 (2)设“这 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 ， 则 ，且 与 互斥， ∴ ， 6分 (3)依题设， 的所有可能取值为 、 、 ，且 与 互斥， 与 互斥， 7分 则 ， 8分 ， 9分 ， 10分 ∴ 的分布列是： 11分 ∴ 。 12分 20．（本小题满分12分） 【答案】(1)略；(2)略。 【解析】(1)由题意知，函数 的定义城为 ， 当 时， ，函数 在 上单调递增， 当 时， ，令 ，得 ， 2分 ①当 时，在区间 上 ， 单调递增， 在区间 上 ， 单调递减， 3分 ②当 时，在区间 上 ， 单调递减， 在区间 上 ， 单调递增， 4分 (2)若函数 的图像经过点 ，则 ，得 ，则 ， 则 ， 5分 设 ( )，则 ， 6分 设 ，则 ， 显然当 时， ，故 在 上单调递增， 7分 又 ， ，∴当 时 在 上有唯一的零点， 不妨设 ，则 ，∴ ， 9分 当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增， 10分 故 ， 11分 ∴ 恒成立，即 ( )恒成立。