5.3.2命题、定理、证明-2020-2021学年七年级下学期数学考点各个击破（人教版）

5.3.2命题、定理、证明-2020-2021学年七年级下学期数学考点各个击破（人教版） 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．有下列命题：①对顶角相等：②垂直于同一条直线的两直线垂直；③平行于同一条直线的两直线平行；④内错角相等.其中假命题有( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　） A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c 4．下列命题是真命题的是（　　） A．直角三角形中两个锐角互补 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角互补，两直线平行 D．若，则 5．下列说法不正确的是(　　) A．若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行 B．两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直 C．两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直 D．经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 二、填空题 6．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________． 7．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________． 8．写出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例____. 9． 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____． 10．一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后_____将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”） 三、解答题 11．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为________； （2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据） 12．如图，现有以下3个论断：；；． （1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？ （2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明． 13．证明：不存在正整数m和n，使得. 14．指出下列命题的条件和结论． (1)同位角相等，两直线平行； (2)同角的余角相等； (3)平行于同一条直线的两直线平行； (4)同旁内角不互补，两直线不平行． 15．如图，已知 ∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，求证：∠M=∠N. 16．如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题. （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明. 17．已知：如图，易知P，请补充完整证明过程： 证明：过点P作 已作 ____________， 又 ____________ 即 变式： 如图是直线EF上的两点，猜想    这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系． 18．直线为直线AB、CD之间的一点． 如图1，若，则 ______ ； 如图2，若，则 ______ ； 如图3，若，则、与之间有什么等量关系？请猜想证明． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 5.3.2命题、定理、证明-2020-2021学年七年级下学期数学考点各个击破（人教版） 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 【解答】A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2．有下列命题：①对顶角相等：②垂直于同一条直线的两直线垂直；③平行于同一条直线的两直线平行；④内错角相等.其中假命题有( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质定理判断即可． 【解答】解：对顶角相等，①是真命题； 垂直于同一条直线的两直线平行，②是假命题； 平行于同一条直线的两直线