专题1.4 一次函数章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题1.4 一次函数章末重难点题型 【人教版】 【考点1 函数的概念】 【方法点拨】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 【例1】（2020春•常德期末）下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的意义即可求出答案． 【解答】解：根据函数的意义可知： 对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 【变式1-1】（2019春•无棣县期末）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【解答】解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应， 故选：B． 【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 【变式1-2】（2019春•微山县期末）下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　） A． x 1 2 3 4 y 2 6 8 10 B． x 1 2 3 4 y 6 6 8 10 C． x 1 2 3 4 y 6 6 8 8 D． x 1 2 3 y 2 6 8 10 【分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可． 【解答】解：选项ABC中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数； 只有选项D中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数． 故选：D． 【点评】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键． 【变式1-3】（2019秋•东海县期末）变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（　　） A．y2＝8x B．|y|＝x C．y D．xy4 【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量进行分析即可． 【解答】解：A、y2＝8x，y不是x的函数，故此选项错误； B、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项错误； C、y，y是x的函数，故此选项正确； D、xy4，y不是x的函数，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了函数概念，关键是对函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【考点2 函数自变量的取值范围】 【方法点拨】函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【例2】（2020春•海淀区校级期中）下列函数中，自变量取值范围错误的是（　　） A．y（x） B．y（x≤1） C．y＝x2﹣1（x为任意实数） D．y（x≥1） 【分析】利用2x﹣1≠0可对A进行判断；利用1﹣x≥0可对B进行判断；利用x全体实数可对C进行判断；利用x﹣1＞0可对D进行判断． 【解答】解：y的自变量的取值范围为x； y的自变量的取值范围为x≤1； y＝x2﹣1的自变量的取值范围为x为任意实数； y的自变量的取值范围为x＞1． 故选：D． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．④于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 【变式2-1】（2020秋•长安区校级月考）在函数yx﹣2中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 【分析】根据二次根式有意义的条件、负整数指数幂列出不等式