06 全国名校导数测试卷(B卷)答案与提示-《中学生数理化》高二数学2021年3月刊

酸方片中學生数理化 2020年全国丨卷理科导数压轴题多角度探析 ■福建省泉州市第七中学彭耿铃 高考压轴题,突出学科素养和区分导向, (2-x)(e--x2 着重考査同学们的理性思维能力以及综合 。记q(x)= 用数学思想方法分析问题、解决问题的能力, 体现了数学考试的压轴应用价值,在考试评 x2-x-1(x>0),则g'(x)=e-x-1 价中落实区分度的根本任务,对选拔高层次 g"(x)=c-1。因为当x>0时,g"(x) 人才有很好的导向和选拔作用。纵观近几年c-1>0,所以g'(x)在(0,+∞)上单调递 来高考试卷,导数压轴题在形式上有“简约而 (0)=0,φ(x)单调递增 不简单”之感,参考答案的解析有时让师生 头雾水,感觉匪夷所思,不知所措。下面对 令h(x)=0,可得x=2。当x∈(0,2) 2020年全国I卷导数压轴题予以多角度解时,h(x)>0,h(x)单调递增;当x∈(2, 析,旨在探究导数题型的考查特点,供同学们 ∞)时,h'(x)<0,h(x)单调递减。 参考,希望同学们能决胜高考 所以h(x) h(2)= 侧题(2020年全国I卷理科压轴题 已知函数f(x)=e+ax2-x (1)当a=1时,讨论f(x)的单调性 综上,a的取值范围是 (2)当x≥0时,f(x)≥x3+1,求a的 解法二(比较零点,分类讨论) 取值范围 解析:(1)当a=1时,f(x)=e f(x)≥x2+1e+ax2-x≥ 令g(x)=e+2.x x3-ax2+x+1 1,则g(x)=e+2>0恒成立,所以g(x)在14 ≤1,对x≥0恒成立 R上单调递增,f(x)在R上单调递增 0,即f(x)在(0,十∞)上单调递增;当x<0 令h(x (x≥0),则 时,f(x)≤0,即f(x)在(-∞,0)上单调递 x+1 x2+x+1 所以当a=1时,f(x)的单调增区间为 (0,+∞),单调减区间为(-∞,0)。 (2)解法一(分离参数,转化最值): x(x-2)[x-(2a+1)] 当x≥0时,f(x)≥2x2+1恒成 ①当x=0时,a∈R。 ①当2a+1≥2,即a≥时,若x∈[ U[2a+1,+∞),则h'(x)≤0;若x∈( ②当x>0时,a≥ 恒成2a+1),则h(x)>0。所以h(x)在区间[0, 2)上单调递减,在区间(2,2a+1)上单调递 立,记h(x)=2x+x+1-e 增,在区间[2a+1,+∞)上单调递减。 ,则h(x) 所以h(x)mx=max{h(0),h(2a+1)