2021年四川省简阳市中考第一次诊断性测试数学试卷及参考答案

1 2018级初三第一次诊断性测试 数学参考答案及评分标准 A卷（共 100分） 第 I卷（选择题，共 30分） 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1～5：DCBBC 6～10：AADCA 第Ⅱ卷（非选择题，共 70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．3 (2 )m m （单独提系数或m，2分） 12． 6 13．3π 14．6 三、解答题(本大题 6小题，共 54分) 15．（本小题满分 12分，每小题 6分） 解：（1） 1 2+ 2 2+2 8 2   原式 1 ……4分（各 1分） 1=1 2 2+ 2 8  ……5分 1=1 2 8  ……6分 （2）如图： ……4分 （画正确一个图象 2分，未标识直线解析式扣 1分） 由作图知，方程组的解是 2 2 x y      ……6分 （未画图，只给结论分） 16．（本小题满分 6分） 解：原式 2 5 1 41 + ) 3 3 6 9 x x x x x        （ 24 ( 3)1 3 4 x x x      ……3分（各 1分） 31 x x    ……4分 2 3 x  ……5分 当 6x  时， 原式 3 1 6 2   ． ……6分 17．（本小题满分 8分） 解：作 DF⊥BC于 F， 则四边形 DECF为矩形， ∴ 2FC DE  ，DF EC ， ∵AD的坡度 1:3i  ∴ 6AE  ……1分 在 Rt△BDF中， tan BFBDF DF   ， 则 3 3tan ( 6) 3 3 BF DF BDF DF AC      ， ……4分（2+1） 在 Rt△BAC中， tan BCBAC AC   ， 则 tan 3BC AC BAC AC    ， ……6分（1+1） ∵ 2BC BF  ， ∴ 3 6) 23 ( 3 ACAC   ， 解得， 3 3AC   ， ……7分 ∴ 3 3 3 3BC AC   ， ……8分 答：小山 BC的高为 (3 3 3) m． 18．（本小题满分 8分） 解：（1）被调查的总人数为3 15% 20  （人）． ……2分 （2）B等级人数为 20 (3 8 4) 5    （人）． ……3分 ……4分 （3）根据题意画树状图如下： ……6分 从上图可知共有 6种等可能情况，其中抽到女生 B和男生 M的情况有 1种， ……7分 ∴抽到女生 B和男生 M的概率为 1 6 ． ……8分 3 19．（本小题满分 10分） 解：（1）如图，连接 BD， ∵四边形 ABCD为菱形，AC∥x轴， 由图形的对称性知，点 A、C关于 BD对称， 则点 C的坐标为 (4,2)， ……1分 将点 C、B的坐标代入直线的表达式得 2 4 0 k b k b      ， ……2分 解得 2 3 2 3 k b        ， ……3分 1 2 2 3 3 y x  ； ……4分 将点 C的坐标代入反比例函数表达式得： 2 4 k  ，解得 8k  ， ∴ 2 8=y x ……5分 （2）设点 P的坐标为 ( ,0)x ， 由点 P、A、C的坐标得： 2 2(4 2) 36AC   ， 2 2( 2) 4PA x   ， 2 2( 4) 4PC x   ，……6分 由题意知： 2 2 2AC PA PC ， 即 2 236 ( 2) 4 ( 4) 4x x      ， ……7分 解得 1 5x   ， ……8分 ∴点 P的坐标为 (1 5,0) 或 (1 5,0) ． ……10分（各 1分） 20．（本小题满分 10分） （1）证明：∵BD是⊙O的切线， ∴ 90OBD  ， 90ABC DBC    ∵BC⊥OD， ∴ 90D DBC   ， ∴ ABC D  ， ∵ AEC ABC  ， ∴ D AEC  ； ……3分 （2）证明：连接 AC，如图 2所示： ∵OF⊥BC， ∴ BE CE ， ∴ CAE ECB  ， ∵ CEA HEC  ， ∴△CEH∽△AEC， ∴ CE EA EH CE  ， ∴ 2CE EH EA  ； ……6分 4 （3）解：连接 BE，过 O作 OG⊥BE于 G，如图 3所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴ 90AEB  ， ∵⊙O的半径为 5， 4cos 5 BCE  ， ∴ 10AB